2017-2018学年江苏省南通中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答卷相应位置上．）

• 1．已知集合A={-2，-1，3，4}，B={-1，2，3}，则A∩B=

  ．
  组卷：783引用：37难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈（0，+∞），ln x=x-1”的否定是

   

  ．
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设复数z满足（z-1）i=-1+i,其中i是虚数单位，则复数z的模是

  ．
  组卷：11引用：3难度：0.9

  解析

• 4．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为

  ．
  
  组卷：31引用：9难度：0.7

  解析

• 5．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如表：
  

  	轿车A	轿车B	轿车C
  舒适型	100	150	z
  标准型	300	450	600

  按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．则z的值为

  ．
  组卷：59引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知α∈（π，

  3

  π

  2

  ），cosα=-

  4

  5

  ，则tan（

  π

  4

  -α）=

  ．
  组卷：28引用：8难度：0.9

  解析

• 7．设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）的值为

  ．
  组卷：276引用：13难度：0.7

  解析

• 8．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率

  ．
  组卷：172引用：13难度：0.7

  解析

II卷（本大题共4小题，每题10分，共计40分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 23．某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．
  （1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；
  （2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a,求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望．
  组卷：82引用：2难度：0.3

  解析

• 24．已知函数f（x）=2x-3x²，设数列{a_n}满足：a₁=

  1

  4

  ，a_n+1=f（a_n）
  （1）求证：对任意的n∈N^*，都有0＜a_n＜

  1

  3

  ；
  （2）求证：

  3

  1

  -

  3

  a

  1

  +

  3

  1

  -

  3

  a

  2

  +…+

  3

  1

  -

  3

  a

  n

  ≥4ⁿ⁺¹-4．
  组卷：319引用：2难度：0.1

  解析