2023-2024学年江苏省南通市崇川区田家炳中学九年级（上）暑假检测数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请在智学网作答）

• 1．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（　　）

  A．95

  B．90

  C．85

  D．80
  组卷：1002引用：19难度：0.9

  解析

• 2．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）

  A．1：2：3：4

  B．1：2：2：1

  C．1：2：1：2

  D．1：1：2：2
  组卷：1954引用：33难度：0.9

  解析

• 3．若一元二次方程（k-1）x²+3x+k²-1=0的一个根为0，则k的值为（　　）

  A．k=0

  B．k=1

  C．k=-1

  D．k=1或k=-1
  组卷：3283引用：18难度：0.5

  解析

• 4．菱形ABCD的对角线长分别为6和8，它的面积为（　　）

  A．5

  B．20

  C．24

  D．48
  组卷：870引用：7难度：0.8

  解析

• 5．若（2，5），（6，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）

  A．x=1

  B．x=2

  C．x=3

  D．x=4
  组卷：884引用：11难度：0.6

  解析

• 6．已知函数y=x²-8x+8，当0≤x＜m时，函数的最大值是8，最小值是-8，则m的值可能是（　　）

  A．1

  B．4

  C．7

  D．10
  组卷：1073引用：4难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：948引用：55难度：0.6

  解析

• 8．若a是方程x²-x-1=0的一个根，则-a³+2a+2022的值为（　　）

  A．2021

  B．-2023

  C．2019

  D．-2019
  组卷：1448引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转α（0°＜α＜90°），得到线段BE，连接EA，EC．
  （1）如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC，AB=4，则∠AEC=

  °，四边形ABCE的面积为

  ；
  （2）当点E在正方形ABCD的外部时，
  ①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数；
  ②作∠EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF．用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：2284引用：11难度：0.4

  解析

• 26．定义：对于某个函数y,若存在实数m,当其自变量x=m时，其函数值y=2m,则称m为这个函数的吉祥值．在函数存在吉祥值时，该函数的最大吉祥值与最小吉祥值之差称为这个函数的吉祥横距．特别地，当函数只有一个吉祥值时，其吉祥横距记为0．
  （1）分别判断函数y=2x-3，y=x²是否有吉祥值？若有，直接写出其吉祥横距；
  （2）函数y=x²-bx.
  ①若其吉祥横距为0，求b的值；
  ②若-4≤b≤2，求其吉祥横距n的取值范围；
  （3）记函数y=x²-6x（x≥t）的图象为Y₁，将Y₁沿直线x=t翻折后得到的函数图象记为Y₂．由Y₁和Y₂两部分组成的图象所对应的函数记为G，若函数G的吉祥横距N满足0≤N≤8，直接写出t的取值范围．
  组卷：426引用：1难度：0.2

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