2022-2023学年湖北省仙桃市田家炳实验高级中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在等差数列{a_n}中，a₂+a₁₂=32，则a₆+a₇+a₈的值是（　　）

  A．24

  B．32

  C．48

  D．96
  组卷：266引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=x²+1，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如表是离散型随机变量X的概率分布，则常数a的值是（　　）

  X	3	4	5	6
  P	a 2	1 6 +a	1 2	1 6

  A． 1 6

  B． 1 12

  C． 1 9

  D． 1 2
  组卷：176引用：5难度：0.7

  解析

• 4．某公司为庆祝年利润实现目标，计划举行答谢联欢会，原定表演6个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目．如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为（　　）

  A．42

  B．72

  C．30

  D．56
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知在数列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₂₃=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．6

  D．-6
  组卷：137引用：2难度：0.7

  解析

• 6．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（　　）

  A．120种

  B．180种

  C．60种

  D．48种
  组卷：779引用：6难度：0.8

  解析

• 7．从分别标有1，2，3，⋯，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则在抽取第1张为偶数的前提条件下，抽到第2张卡片上的数也为偶数的概率为（　　）

  A． 3 8

  B． 1 6

  C． 1 12

  D． 1 24
  组卷：100引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，a₁+a₃=a₄.{b_n}是公比大于0的等比数列，b₁=3，b₃-b₂=18．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）若数列{c_n}满足c_n=a_nb_n，求{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：157引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax-1．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有且仅有2个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：51引用：3难度：0.5

  解析