2022-2023学年福建省三明市宁化县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-5x=0

  B．x+1=0

  C．y-2x=0

  D．2x3-2=0
  组卷：756引用：18难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-4x-1=0配方后可化为（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（ x-2）2=5
  组卷：2505引用：99难度：0.9

  解析

• 3．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（　　）

  A．测量其中三个角是否为直角

  B．测量两组对边是否相等

  C．测量对角线是否相互平分

  D．测量对角线是否相等
  组卷：428引用：8难度：0.7

  解析

• 4．如图，菱形ABCD中，∠D=130°，则∠1=（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．20°

  D．15°
  组卷：2118引用：22难度：0.8

  解析

• 5．一元二次方程x²-3x+5=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：226引用：4难度：0.9

  解析

• 6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

  A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

  B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

  C．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”

  D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
  组卷：225引用：12难度：0.6

  解析

• 7．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售量为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．3（1+x）2=9.93

  B．3+3（1+x）2=9.93

  C．3+3x+3（1+x）2=9.93

  D．3+3（1+x）+3（1+x）2=9.93
  组卷：1501引用：11难度：0.6

  解析

• 8．如图，某景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：289引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
  
  （1）求直线AC的函数解析式及MH的长；
  （2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
  （3）在（2）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形PBM？如存在，直接写出t的值；如不存在，说明理由．
  组卷：416引用：6难度：0.2

  解析

• 25．关于x的方程：2（x-k）=x-4①和关于x的一元二次方程：（k-1）x²+2mx+（3-k）+n=0②（k、m、n均为实数），方程①的解为非正数．
  （1）求k的取值范围；
  （2）如果方程②的解为负整数，k-m=2，2k-n=6且k为整数，求整数m的值；
  （3）当方程②有两个实数根x₁、x₂，满足（x₁+x₂）（x₁-x₂）+2m（x₁-x₂+m）=n+5，且k为正整数，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
  组卷：606引用：5难度：0.4

  解析