2022-2023学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a和b的位置关系（　　）

  A．平行	B．平行或异面
  C．平行或相交	D．平行或相交或异面
  组卷：535引用：8难度：0.7

  解析

• 2．双曲线的左、右焦点坐标分别是F₁（-3，0），F₂（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（　　）

  A． x 2 5 - y 2 4 = 1

  B． y 2 5 - x 2 4 = 1

  C． x 2 13 - y 2 4 = 1

  D． x 2 9 - y 2 16 = 1
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,则n⊥α	D．若m⊥n,m∥α，则n∥α
  组卷：196引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在空间直角坐标系中，已知M（-1，0，2），N（3，2，-4），则MN的中点Q关于平面xOy的对称点坐标是（　　）

  A．（1，1，-1）

  B．（-1，1，-1）

  C．（1，-1，-1）

  D．（1，1，1）
  组卷：113引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的两个焦点是F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|-|PF₂|=2，则△PF₁F₂的面积是（　　）

  A． 3 + 1

  B． 2 + 1

  C． 3

  D． 2
  组卷：1003引用：8难度：0.8

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• 6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　）
  

  A．32

  B．16+16 2

  C．48

  D．16+32 2
  组卷：405引用：13难度：0.9

  解析

• 7．已知P为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的点，点P到椭圆焦点的距离的最小值为2，最大值为18，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 5 4

  D． 5 3
  组卷：347引用：5难度：0.7

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三、解答题（共6小题，满分0分）

• 21．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，中，底面ABCD是正方形，平面A₁ADD₁⊥平面ABCD，AD=2，AA₁=A₁D．
  （1）求证：A₁D⊥AB；
  （2）若直线AB与平面A₁DC₁所成角的正弦值为

  21

  7

  ，求AA₁的长度．
  组卷：695引用：7难度：0.6

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• 22．已知以动点P为圆心的⊙P与直线l：x=-

  1

  2

  相切，与定圆⊙F：（x-1）²+y²=

  1

  4

  相外切．
  （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程C；
  （Ⅱ）过曲线C上位于x轴两侧的点M、N（MN不与x轴垂直）分别作直线l的垂线，垂足记为M₁、N₁，直线l交x轴于点A，记△AMM₁、△AMN、△ANN₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，且

  S

  2

  2

  =4S₁S₃，证明：直线MN过定点．
  组卷：281引用：4难度：0.5

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