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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市部分学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/20 10:0:2

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．3的相反数是（　　）
A．-3 B．-
1
3
C．3 D．
1
3
组卷：1553引用：535难度：0.9
解析
2．下列各式运算正确的是（　　）
A．3mn-3n=m B．y³÷y³=y C．（x³）²=x⁶ D．a²•a³=a⁶
组卷：34引用：12难度：0.9
解析
3．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：160引用：11难度：0.9
解析
4．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=80°，则圆周角∠BAC的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
组卷：155引用：5难度：0.9
解析
5．反比例函数
y
=
m
-
3
x
，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜3 B．m＞3 C．m＜-3 D．m＞-3
组卷：1095引用：7难度：0.7
解析
6．关于x的二次函数y=-（x-1）²+2，下列说法正确的是（　　）
A．图象的开口向上
B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C．图象的顶点坐标是（-1，2）
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
组卷：248引用：17难度：0.9
解析
7．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD=2，CE=6，则BC=（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：94引用：3难度：0.5
解析
8．如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在BC的延长线上，点F在CD的延长线上，连接BF、EF，BF交AD于G，EF交AD的延长线于点H，下列说法错误的是（　　）
A．
FG
BG
=
DH
CE
B．
DG
AG
=
FH
EH
C．
GF
BF
=
HF
EF
D．
GD
BC
=
DF
CF
组卷：33引用：2难度：0.5
解析
9．关于圆有如下的命题：
①平分弦的直径垂直于弦；
②不在同一直线上的三个点确定一个圆；
③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；
④圆的切线垂直于半径；
⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．
其中命题正确的是有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：175引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题（共60分）

26．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=2∠ABO．
（1）求证：AB=AC；
（2）点D在⊙O上，连接CD，点E是CD上一点，连接AE，若∠BCD=45°，∠BAE=∠ACD，求证：AE⊥CD；
（3）在（2）的条件下，延长BO交⊙O于点F，连接AF，若DE=1，
BC
=
3
2
，求AF的长．
组卷：193引用：1难度：0.3
解析
27．已知：抛物线y=-x²+bx+c与x轴交点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，连接PC、PB，设△PBC的面积长为S，点P的横坐标为t,求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图在（2）的条件下，在线段OC上取点M，使OM=2DH，在第一象限的抛物线上取点N，连接DM、DN，过点M作MG⊥DN交直线PD于点G，连接NG，∠MDC=∠NDG，∠CMG=∠NGM，求线段NG的长．
组卷：174引用：3难度：0.3
解析