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2022-2023学年陕西省西安市雁塔区曲江一中九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/7/27 8:0:9

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．若
a
是最简二次根式，则a的值可能是（　　）
A．-2 B．2 C．
3
2
D．8
组卷：873引用：15难度：0.8
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．x³•x⁴=x¹² B．（-x³）⁴=x¹² C．x⁶÷x²=x³ D．x³+x⁴=x⁷
组卷：216引用：3难度：0.7
解析
3．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为（　　）米．
A．1.03×10^-6 B．1.03×10⁶ C．1.03×10^-7 D．1.03×10⁷
组卷：375引用：6难度：0.9
解析
4．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
组卷：857引用：17难度：0.8
解析
5．两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（　　）
A．α-90° B．α-45° C．180°-α D．270°-α
组卷：1646引用：8难度：0.6
解析
6．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
3
5
D．
4
5
组卷：751引用：4难度：0.7
解析
7．如图，在同平面直角坐标系中，一次函数y₁=k₁x+b₁与y₂=k₂x+b₂的图象分别为直线l₁和直线l₂，下列结论正确的是（　　）
A．k₁k₁＜0 B．k₁+k₂＜0 C．b₁-b₂＞0 D．b₁b₂＞0
组卷：576引用：1难度：0.7
解析
8．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（　　）
A．
2
2
B．1 C．
2
D．2
组卷：3614引用：10难度：0.3
解析

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-
1
4
x
2
+bx+c的图象与y轴交于点A（0，8），与x轴交于B、C两点，其中点B的坐标是（-8，0），点P（m,n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D为（0，4），连接BD．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）依题补图1：连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q；当△OPQ和△OBD相似时，求m的值；
（3）如图2，过点P作直线PQ∥BD，和x轴交点为Q，在点P沿着抛物线从点A到点B运动过程中，当PQ与抛物线只有一个交点时，求点Q的坐标．
组卷：339引用：2难度：0.1
解析
26．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．

（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是
，BC与CE的位置关系是
；
（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE，若AB=2，BE=
31
，请直接写出△APE的面积．
组卷：447引用：8难度：0.3
解析