2022-2023学年河南省新乡市卫辉市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共30分，每题3分．每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

• 1．下列各式计算正确的是（　　）

  A． 8 3 - 2 3 = 6

  B． 5 3 + 5 2 = 10 5

  C． 4 3 × 2 2 = 8 6

  D． 4 2 ÷ 2 2 = 2 2
  组卷：1654引用：34难度：0.9

  解析

• 2．方程2x²-5x+3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．无实数根	D．两根异号
  组卷：1429引用：16难度：0.9

  解析

• 3．把抛物线y=x²先向左平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的表达式为（　　）

  A．y=x2+1

  B．y=（x+1）2+1

  C．y=（x-1）2-1

  D．y=（x+1）2-1
  组卷：119引用：3难度：0.6

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• 4．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（　　）

  A．20%

  B．27%

  C．28%

  D．32%
  组卷：393引用：28难度：0.9

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• 5．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：2189引用：45难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：952引用：91难度：0.9

  解析

• 7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA的值为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：124引用：2难度：0.6

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三、解答题（共75分）

• 22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=

  1

  4

  DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
  （1）求证：△ABE∽△DEF；
  （2）若正方形的边长为4，求BG的长．
  组卷：3313引用：93难度：0.3

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• 23．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x-h）²+k（a＜0）．
  
  某运动员进行了两次训练．
  （1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
  

  水平距离x/m	0	2	5	8	11	14
  竖直高度y/m	20.00	21.40	22.75	23.20	22.75	21.40

  根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a（x-h）²+k（a＜0）；
  （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04（x-9）²+23.24．记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d₁，第二次训练的着陆点的水平距离为d₂，则d₁

  d₂（填“＞”“=”或“＜”）．
  组卷：2996引用：10难度：0.5

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