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2010年初中数学培优竞赛训练题

发布:2024/4/20 14:35:0

一、填空题(共8小题,每小题5分,满分40分)

  • 1.如图,填在下面三个田字格内的四个数具有相同的规律,根据此规律,则C=

    组卷:158引用:30难度:0.5
  • 2.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和,那么这个数就叫完全数.例如,6的不包括自身的所有因数为1,2,3,而且6=1+2+3,所以6是完全数.大约2200多年前,欧几里德提出:如果2n-1是质数,那么2n-1(2n-1)是一个完全数.请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数

    组卷:190引用:37难度:0.7
  • 3.如图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2)上:先让原点与圆周上0所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1,2,3,4,…所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,…所对应的点重合,这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.

    (1)圆周上数字a与数轴上的数5对应,则a=

    (2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后,并落在圆周上数字1所对应的位置,这个整数是
    (用含n的代数式表示).

    组卷:318引用:38难度:0.7

三、解答题(共2小题,满分0分)

  • 10.已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1,并且
    x
    1
    x
    2
    +
    x
    2
    x
    3
    +
    x
    3
    x
    4
    +
    +
    x
    n
    -
    1
    x
    n
    +
    x
    n
    x
    1
    =
    0
    ,求证:n是4的倍数.

    组卷:296引用:4难度:0.5
  • 11.有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现将其顺序编号为1,2,3,…,1997.将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,拉完后还有几盏灯是亮的?

    组卷:124引用:2难度:0.7
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