2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高二（下）月考数学试卷（理科）（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．命题“∃x∈R，x²+2x+2＜0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2+2x+2≥0	B．∃x∈R，x2+2x+2＞0
  C．∀x∈R，x2+2x+2≥0	D．∀x∉R，x2+2x+2＞0
  组卷：588引用：27难度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=x²+e^x，则f′（0）等于（　　）

  A．0

  B．-4

  C．-2

  D．1
  组卷：484引用：12难度：0.8

  解析

• 3．已知p：|x+1|≤4，q：x²＜5x-6，则p是q成立的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：91引用：22难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=xcosx-x³的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：255引用：4难度：0.9

  解析

• 5．某班男女生各10名最近一周平均每天的锻炼时间（单位：分钟）的茎叶图如图所示．假设每名学生最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的．
  ①男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大．
  ②从平均数分析，男生每天锻炼的时间比女生多．
  ③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差．
  ④从10个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大．
  上述四个结论中符合茎叶图所给数据的结论是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．①③④
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=x³-24x的极大值点为（　　）

  A．-2 2

  B．32 2

  C．2 2

  D．-32 2
  组卷：407引用：3难度：0.9

  解析

• 7．袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 7

  C． 1 6

  D． 1 7
  组卷：109引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，其左，右焦点分为F₁、F₂，上顶点为P，且△F₁PF₂的面积为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l：y=kx+m（m＞0）与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点．试求当k为何值时，使得|OA|²+|OB|²恒为定值，并求出该定值．
  组卷：110引用：5难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=plnx+（p-1）x²+1．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当P=1时，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围；
  （3）证明：ln（n+1）＜1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …+

  1

  n

  （n∈N⁺）．
  组卷：1160引用：18难度：0.1

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