2023年江西省宜春八中中考数学一模试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．有理数-7的相反数是（　　）

  A．- 1 7

  B． 1 7

  C．7

  D．±7
  组卷：40引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．（a2）3=a5	B．（-a2）3=-a6
  C．（2ab）3=6a3b3	D．a5•a2=a10
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 3．石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：436引用：8难度：0.8

  解析

• 4．用一张宽为x的矩形纸片剪成四个全等的直角三角形，如图1，然后把这四个全等的直角三角形纸片拼成一个赵爽弦图；如图2，若弦图的大正方形的边长为6，中间的小正方形面积为S，请探究S与x之间是什么函数关系（　　）

  A．一次函数

  B．二次函数

  C．反比例函数

  D．其它函数
  组卷：158引用：3难度：0.5

  解析

• 5．用绘图软件绘制出函数y=

  ax

  （

  x

  +

  b

  ）

  2

  的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a,b大小的判断，正确的是（　　）

  A．a＞0，b＜0

  B．a＞0，b＞0

  C．a＜0，b＞0

  D．a＜0，b＜0
  组卷：471引用：6难度：0.6

  解析

• 6．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C₁：y=（x-2）²-4向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C₂，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．4

  D．3
  组卷：644引用：5难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．因式分解：8m-24mx+18mx²=

  ．
  组卷：265引用：2难度：0.8

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分)

• 22．在暑假课后延时服务进行时，某班“数学兴趣小组”对函数y=x²-2|x|-3的图象和性质进行了探究，探究过程如表．请补充完整．
  （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
  y	…	0	m	-4	-3	-4	-3	0	…

  其中，m=

  ．
  （2）根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分．请画出该函数图象的另一部分．
  （3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
  （4）进一步探究函数图象发现：
  ①函数图象与x轴有

  个交点，所以对应的方程x²-2|x|-3=0有

  个实数根．
  ②方程x²-2|x|=0有

  个实数根．
  ③关于x的方程x²-2|x|-3=n有2个实数根时，n的取值范围是

  ．
  组卷：225引用：3难度：0.5

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六、解答题（本大题共1题，12分）

• 23．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a,AC=b,AB=c.
  特例探索
  （1）①如图1，当∠ABE=45°，c=2

  2

  时，a=

  ，b=

  ；
  ②如图2，当∠ABE=30°，c=4时，求a和b的值．
  归纳证明
  （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
  （3）利用（2）中的结论，解答下列问题：
  在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG²+MH²的值．
  
  组卷：642引用：5难度：0.2

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