2023年四川省泸州市泸县一中高考数学二诊试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x||x|＜2}，B={x|x²-3x＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-2，0）

  C．（0，2）

  D．（2，3）
  组卷：185引用：9难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=（x²-1）+（x+1）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数x的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  组卷：117引用：7难度：0.8

  解析

• 3．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（　　）

  A．a=0.005

  B．估计这批产品该项质量指标的众数为45

  C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60

  D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在[50，70）的概率约为0.5
  组卷：343引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  、

  b

  满足向量

  a

  +

  b

  与向量

  a

  -

  b

  的夹角为

  π

  2

  ，那么下列结论中一定成立的是（　　）

  A． a = b

  B．| a |=| b |

  C． a ⊥ b

  D． a ∥ b
  组卷：135引用：16难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，则（　　）

  A．f（x）在（-1，+∞）上单调递增

  B．f（x）的图象关于点（-1，1）对称

  C．f（x）为奇函数

  D．f（x）的图象关于直线y=x对称
  组卷：299引用：3难度：0.6

  解析

• 6．（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展开式中x²的系数是（　　）

  A．60

  B．80

  C．84

  D．120
  组卷：1451引用：18难度：0.8

  解析

• 7．已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列命题中错误的是（　　）

  A．AE⊥平面PAB

  B．直线PD与平面ABC所成角为45°

  C．平面PBC与平面PEF的交线与直线AD不平行

  D．直线CD与PB所成的角的余弦值为 5 10
  组卷：175引用：3难度：0.6

  解析

四、（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 + 2 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ．
  （Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （Ⅱ）已知曲线C₃的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C₃与C₁的交点，点B是曲线C₃与C₂的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4

  2

  ，求实数α的值．
  组卷：1297引用：58难度：0.3

  解析

• 23．已知函数f（x）=

  |

  x

  +

  2

  |

  +

  |

  x

  -

  4

  |

  -

  m

  的定义域为R．
  （1）求实数m的范围；
  （2）若m的最大值为n,当正数a,b满足

  4

  a

  +

  5

  b

  +

  1

  3

  a

  +

  2

  b

  =n时，求4a+7b的最小值．
  组卷：74引用：2难度：0.5

  解析