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2020-2021学年北京四中八年级（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若a＞b,则下列不等式正确的是（　　）
A．3a＜3b B．ma＞mb C．-a-1＞-b-1 D．
a
2
+1＞
b
2
+1
组卷：1100引用：24难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．a³•a⁴=a¹² B．a⁶÷a²=a³
C．（-2a²b）³=-6a⁶b³ D．-2a²+3a²=a²
组卷：254引用：3难度：0.8
解析
3．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）
A．x＞-1 B．x≥1 C．-1＜x≤1 D．x≤1
组卷：423引用：5难度：0.8
解析
4．下列结论正确的是（　　）
A．3的平方根是
3
B．-27没有立方根
C．立方根等于本身的数是0和1
D．
3
-
5
=
-
3
5
组卷：53引用：1难度：0.7
解析

5．下列命题是假命题的是（　　）

A．所有的实数都可以用数轴上的点表示

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

组卷：178引用：2难度：0.9

解析

6．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定
组卷：1106引用：10难度：0.9
解析
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC=42°，则∠BOF的度数为（　　）
A．48° B．52° C．64° D．69°
组卷：1316引用：10难度：0.6
解析
8．如图，长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2的关系为（　　）
A．∠1+∠2=180° B．∠2=4∠1 C．∠2=∠1+90° D．∠1+∠2=150°
组卷：10引用：1难度：0.8
解析
9．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则（　　）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
组卷：2794引用：47难度：0.8
解析

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四、附加题（共20分）

28．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．

（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB
①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠AFD=
；若∠B=40°，则∠AFD=
；
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；
（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．
组卷：2281引用：5难度：0.5
解析
29．对于平面直角坐标系中任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）给出如下定义：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则|x₁-x₂|为点P₁与点P₂的“分解距离”，即d_分解（P₁，P₂）=|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则|y₁-y₂|为点P₁与点P₂的“分解距离”，即d_分解（P₁，P₂）=|y₁-y₂|；
点P₁，P₂的“和距离”为|x₁-x₂|与|y₁-y₂|的和，即d_和（P₁，P₂）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知点A（1，2），则d_分解（A，O）=
；d_和（A，O）=
；
（2）若点B（x,5-x）在第一象限，且d_分解（B，O）=3．求点B的坐标；
（3）①若点C（x,y）（x≥0，y≥0），且d_和（C，O）=3．请写出符合题意的三个点C的坐标
，在图1中描出相应的点并观察图形，判断这些点是否在一条直线上
（填“是”或“否”）；
②若点E满足d_分解（E，O）=4，请在图2中画出所有符合条件的点E组成的图形；
若点F满足d_和（F，O）≤4，请在图3中画出所有符合条件的点F组成的区域，用阴影部分表示；
（4）已知M（m,2m+2），N（1，0），
①点M与点N的“分解距离”的最小值是
，及此时相应的M点坐标
；
②点M与点N的“和距离”的最小值是
，及此时相应的M点坐标
．
组卷：144引用：1难度：0.5
解析