2023-2024学年山东省烟台市蓬莱区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
发布：2024/10/16 3:0:2
一、单选题（本题共10个小题，每小题3分。满分30分）
-
1．下列各式m2-
，23，2πx,12，x+1p，3x+1，属于分式的有（ ）x+y2组卷：247引用：4难度：0.8 -
2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
组卷：836引用：10难度：0.7 -
3．若a≠b,则下列分式化简正确的是（ ）
组卷：540引用：4难度：0.8 -
4．烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（ ）
组卷：776引用：19难度：0.7 -
5．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）组卷：1034引用：21难度：0.7 -
6．在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如下．你对两位同学解答过程的评价为（ ）
甲同学： 2x2-1-1x-1
=2（x+1）（x-1）-x+1（x-1）（x+1）
=2-x+1（x+1）（x-1）
=3-xx2-1乙同学： 2x2-1-1x-1
=2（x+1）（x-1）-1x-1
=2（x+1）（x-1）-x+1（x-1）（x+1）
=2-x+1
=3-x组卷：253引用：3难度：0.6 -
7．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程
=50002x-30，则方程中x表示（ ）4000x组卷：1322引用：19难度：0.7 -
8．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
组卷：446引用：13难度：0.7
三、解答题（本大题共9个题，满分72分。17题12分，18题8分，19避8分，20题5分，1题7分，22题6分，23题8分，24题8分，25题0分）
-
24．教科书中这样写道：“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式：x2+2x-3．
解：原式=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）
再如：求代数式2x2+4x-6的最小值．
解：2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8，可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2-6x-7=．（直接写出结果）
（2）当x为何值时，多项式-2x2-4x+5有最大值？并求出这个最大值．
（3）利用配方法，尝试求出等式a2+5b2-4ab-2b+1=0中a,b的值．组卷：520引用：10难度：0.6 -
25．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装．
（1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？
（2）由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价．求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少．组卷：432引用：7难度：0.6
