《第2章 圆锥曲线与方程》2013年单元测试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上）

• 1．椭圆

  x

  2

  20

  +

  y

  2

  k

  =1的焦距为6，则k的值为

  ．
  组卷：152引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知双曲线9y²-m²x²=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为

  1

  5

  ，则m=

  ．
  组卷：174引用：7难度：0.7

  解析

• 3．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为

  2

  ，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为

  ．
  组卷：52引用：4难度：0.5

  解析

• 4．与x²-4y²=1有相同的渐近线，且过M（4，

  3

  ）的双曲线方程为

  ．
  组卷：44引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线3x²-y²=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若抛物线y²=2px的焦点与椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左焦点重合，则p的值为

  ．
  组卷：23引用：9难度：0.7

  解析

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．一束光线从点F₁（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F₂（1，0）．
  （Ⅰ）求P点的坐标；
  （Ⅱ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆C的方程．
  组卷：62引用：5难度：0.5

  解析

• 20．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
  （1）求抛物线方程；
  （2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
  （3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m,0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．
  组卷：802引用：16难度：0.1

  解析