2001年第12届“希望杯”全国七年级数学邀请赛试卷（第1试）

一、选择题（每小题5分，共50分）

• 1．数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（　　）

  A．a=0	B．a=-1
  C．a=1	D．不存在这样的a值
  组卷：193引用：10难度：0.9

  解析

• 2．如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：905引用：15难度：0.9

  解析

• 3．我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率π是在3.1415926和3.1415927之间，并取

  355

  113

  为密率、

  22

  7

  为约率，则（　　）

  A． 3 . 1415 ＜ π ＜ 333 106	B． 355 113 ＜ π ＜ 22 7
  C． 333 106 ＜ π ＜ 355 113	D． 22 7 ＜ π ＜ 1 . 429
  组卷：7引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x²+12xy+y²的值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：302引用：10难度：0.9

  解析

• 5．两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（　　）

  A．273

  B．819

  C．1199

  D．1911
  组卷：224引用：12难度：0.7

  解析

• 6．用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米．现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（　　）米．

  A． 2 b a

  B． 4 b a

  C． 6 b a

  D． 8 b a
  组卷：258引用：6难度：0.9

  解析

• 7．If we let＜a＞be the greatest prime number not more than a then the result of the expression＜＜3＞×＜25＞×＜30＞＞is（　　）
  如果定义＜a＞为不大于a的最大质数，则＜＜3＞×＜25＞×＜30＞＞的值为（　　）

  A．1333

  B．1999

  C．2001

  D．2249
  组卷：76引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（21、23题各15分，22题20分，共50分）

• 22．如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2α
  组卷：591引用：13难度：0.5

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• 23．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？
  组卷：1608引用：9难度：0.1

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