2016-2017学年福建省漳州市漳浦县龙成中学九年级（上）竞赛数学试卷（10月份）

一、选择题（每题4分，共40分）

• 1．关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）

  A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形

  B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

  C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形

  D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形
  组卷：2076引用：46难度：0.7

  解析

• 2．已知3是关于x的方程x²-（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

  A．7

  B．10

  C．11

  D．10或11
  组卷：9555引用：54难度：0.7

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• 3．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x,计算|x-4|，则其结果恰为2的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：1114引用：10难度：0.7

  解析

• 4．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b,∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：3406引用：39难度：0.7

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• 5．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是（　　）

  A．20（1+2x）=28.8

  B．28.8（1+x）2=20

  C．20（1+x）2=28.8

  D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
  组卷：2275引用：23难度：0.7

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• 6．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 6

  D． 1 9
  组卷：1314引用：23难度：0.7

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• 7．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　）

  A．（1，-1）

  B．（-1，-1）

  C．（ 2 ，0）

  D．（0，- 2 ）
  组卷：4588引用：38难度：0.7

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四、解答题（共62分）

• 21．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，∠ACF的平分线分别交AF、AB、BD于点E、N、M，连接EO．
  （1）已知BD=

  2

  ，求正方形ABCD的边长；
  （2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
  组卷：430引用：5难度：0.3

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• 22．已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
  （1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
  （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；
  （3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
  
  组卷：2531引用：17难度：0.1

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