2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

• 1．若集合A={x||x-2|＜1}，B={x|（x-1）（x-4）＜0}，则下列结论正确的是（　　）

  A．A∩B=∅

  B．A∪B=R

  C．A⊆B

  D．B⊆A
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若a,b∈R⁺且a+b=1，则下列不等式中正确的是（　　）

  A． ab ＜ 1 4

  B． ab ≥ 1 4

  C． 1 a + 1 b ≤ 4

  D． a 2 + b 2 ≥ 1 2
  组卷：405引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=ln

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  +x+1，且f（a）+f（a+1）＞2，则a的取值范围是（　　）

  A．（- 1 2 ，+∞）

  B．（-1，- 1 2 ）

  C．（- 1 2 ，0）

  D．（- 1 2 ，1）
  组卷：467引用：4难度：0.8

  解析

• 4．定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+4），且当x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+

  1

  5

  ，则f（log₂24）=（　　）

  A． 17 10

  B． 4 5

  C．- 13 15

  D．- 14 15
  组卷：187引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log 2 x , x ＞ 1

  x 2 - 1 ， x ≤ 1

  ，则f（x）＜f（x+1）的解集为（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．（-1，1）

  C． （ - 1 2 ， + ∞ ）

  D． （ - 1 2 ， 1 ）
  组卷：580引用：3难度：0.5

  解析

• 6．下列关于函数f（x）=sin2x+1的表述正确的是（　　）

  A．函数f（x）的最小正周期是2π

  B．当 x = π 2 时，函数f（x）取得最大值2

  C．函数f（x）是奇函数

  D．函数f（x）的值域为[0，2]
  组卷：109引用：3难度：0.8

  解析

• 7．为了得到函数y=4sinxcosx,x∈R的图象，只要把函数y=sin2x-

  3

  cos2x,x∈R图象上所有的点（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位长度	B．向右平移 π 3 个单位长度
  C．向左平移 π 6 个单位长度	D．向右平移 π 6 个单位长度
  组卷：60引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，求证：
  （1）B，C，H，G四点共面；
  （2）A₁E∥平面BCHG．
  组卷：412引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=-x²-2x,g（x）=

  x + 1 4 x ， x ＞ 0

  x + 1 ， x ≤ 0

  
  （1）求g[f（1）]的值；
  （2）若方程g[f（x）]-a=0有4个实数根．求实数a的取值范围．
  组卷：246引用：4难度：0.3

  解析