2022-2023学年江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．曲线C：

  y

  =

  sinx

  x

  在点P（π，0）处的切线方程为（　　）

  A． y = - 1 π x + 1

  B． y = 1 π x - 1

  C．y=πx-π2

  D．y=-πx+π2
  组卷：110引用：5难度：0.7

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• 2．甲、乙、丙三人参加四项比赛，所有比赛均无并列名次，则不同的夺冠情况共有（　　）种

  A． A 3 4

  B．43

  C．34

  D． C 3 4
  组卷：34引用：3难度：0.7

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• 3．已知点A（1，0，2），B（-1，1，2），C（1，1，-2），则点A到直线BC的距离是（　　）

  A． 2 5 5

  B． 105 5

  C． 5 5

  D．5
  组卷：945引用：8难度：0.8

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• 4．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，给出下列4个条件：①a₁=1；②a₄=4；③S₃=9；④S₅=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：180引用：4难度：0.7

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• 5．德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．二进制数被广泛应用于电子电路、计算机等领域．某电子电路每运行一次都随机出现一个四位二进制数A=a₁a₂a₃a₄，其中a_i（i=1，2，3，4）出现0的概率为

  1

  3

  ，出现1的概率为

  2

  3

  ，记X=a₁+a₂+a₃+a₄，当电路运行一次时，X的数学期望E（X）=（　　）

  A． 4 3

  B．2

  C． 8 3

  D．3
  组卷：93引用：4难度：0.7

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• 6．“送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（　　）

  A． 2 9

  B． 1 8

  C． 1 12

  D． 5 8
  组卷：60引用：4难度：0.7

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• 7．已知函数f（x）=x+sinx,若存在x∈[0，π]使不等式f（xsinx）≤f（m-cosx）成立，则整数m的最小值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D． π 2
  组卷：321引用：8难度：0.6

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；以3：2取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为

  2

  3

  ，乙每局获胜的概率为

  1

  3

  ．
  （1）甲、乙两队比赛1场后，求乙队积3分的概率；
  （2）甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率．
  组卷：209引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=x²+mlnx（m∈R）．
  （1）当m=-1时，求f（x）的最值；
  （2）当m=2时，记函数g（x）=f（x）-ax（a≥5）的两个极值点为x₁，x₂，且x₁＜x₂，求g（x₂）-g（x₁）的最大值．
  组卷：222引用：5难度：0.3

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