2022-2023学年吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线运动的物体，从时刻t到t+△t时，物体的位移为△s,那么

  lim

  △

  t

  →

  0

  △

  s

  △

  t

  为（　　）

  A．从时刻t到t+△t时，物体的平均速度

  B．从时刻t到t+△t时位移的平均变化率

  C．当时刻为△t时该物体的速度

  D．该物体在t时刻的瞬时速度
  组卷：440引用：11难度：0.8

  解析

• 2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是

  4

  15

  ，刮风的概率为

  2

  15

  ，既刮风又下雨的概率为

  1

  10

  ，则在下雨天里，刮风的概率为（　　）

  A． 8 225

  B． 1 2

  C． 3 8

  D． 3 4
  组卷：351引用：10难度：0.9

  解析

• 3．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为如表，则q=（　　）
  

  ξ	-1	0	1
  P	1 4	2q-1	q

  A． 1 12

  B． 7 12

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：922引用：6难度：0.9

  解析

• 4．曲线y=e^2ax在点（0，1）处的切线垂直于直线2x-y=0，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 4

  D．- 1 4
  组卷：69引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=2x-lnx的单调递减区间为（　　）

  A．（-∞， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，+∞）

  C．（0， 1 2 ）

  D．（0，+∞）
  组卷：162引用：15难度：0.9

  解析

• 6．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）则P（1≤X≤3）等于（　　）

  X	0	1	2	3	4	5
  P	0.1	0.1	a	0.3	0.2	0.1

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.7
  组卷：125引用：2难度：0.7

  解析

• 7．由0～9这10个数组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（　　）

  A．120

  B．168

  C．204

  D．216
  组卷：321引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为60cm的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是xcm的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为30cm、xcm的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．
  （1）求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求函数的定义域；
  （2）当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
  组卷：120引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x³-3x²+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行
  （1）求a的值和函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数y=f（x）的图象与抛物线y=

  3

  2

  x²-15x+3恰有三个不同交点，求b的取值范围．
  组卷：137引用：7难度：0.1

  解析