2023年江西省重点中学盟校高考数学第一次联考试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={0，1，2}，A∪B={0，1，2，3}，则选项正确的是（　　）

  A．0∈B

  B．3∉∁RB

  C．A∩B={0，1，2}

  D．A⊆B
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b均为实数，复数z₁=2-i,z₂=a+bi,

  z

  1

  z

  2

  =

  -

  i

  ，则ab=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，则

  cos

  2

  α

  =

  3

  5

  是

  tanα

  =

  1

  2

  的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：106引用：1难度：0.7

  解析

• 4．据央视新闻报道，据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房为67.58亿元，同比增长11.89%．春节档观影人次为1.29亿，同比增长13.16%；国产影片票房占比为99.22%．
  2023年春节档共12部电影上映，其中主打的6部国产影片累计票房如下：
  据上述信息，关于2023年春节档电影票房描述不正确的是（　　）

  A．主打的6部国产影片总票房约占2023春节档电影票房的98.55%

  B．2023年春节档非国产电影票房约0.98亿元

  C．主打的6部国产影片票房的中位数为6.205亿元

  D．电影《交换人生》的票房约为主打的6部国产影片外的其他春节档电影票房总的3倍
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  a

  •

  b

  =

  -

  6

  ，

  c

  =

  2

  b

  -

  a

  ，则向量

  c

  在

  a

  上的投影等于（　　）

  A．-8

  B．-7

  C．6

  D．7
  组卷：264引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设函数y=f（x）的定义域为R，则函数y=f（x-5）与函数y=f（1-x）的图象关于（　　）

  A．直线y=3对称	B．直线x=3对称
  C．直线y=2对称	D．直线x=2对称
  组卷：61引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  在[-π，π]的图像大致如图，则f（π）=（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：393引用：3难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + t

  y = 3 t

  （t为参数）以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  3

  2

  -

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线C₁和曲线C₂交于A、B两点，且点P（1，0），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：110引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-m|+|x+3|．
  （1）若m=1，解不等式f（x）≤x+4；
  （2）若m＞0，n＞0，t＞0，且f（x）的最小值为

  5

  -

  n

  -

  t

  .

  求证

  ：

  1

  m

  +

  n

  +

  1

  t

  ≥

  2

  ．
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析