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2021-2022学年江西省上饶市横峰中学高一（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知集合M={1，3}，N={1-a,3}，若M∪N={1，2，3}，则a的值是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
组卷：360引用：11难度：0.8
2．函数
f
（
x
）
=
1
lgx
的定义域是（　　）
A．（0，+∞） B．（0，1）∪（1，+∞）
C．[0，1）∪（1，+∞） D．（1，+∞）
组卷：80引用：4难度：0.9
3．已知函数f（x）的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数x₁，x₂，总有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞0成立，则函数f（x）一定是（　　）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
组卷：308引用：4难度：0.8
4．已知函数f（x）=ax⁵+bx³+cx+1（abc≠0），若f（-2）=5，则f（2）=（　　）
A．-6 B．-5 C．-4 D．-3
组卷：33引用：1难度：0.7
5．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
x
2
+
x
）
-
1
x
，则函数f（x）的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：137引用：2难度：0.7
6．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（-1）+g（1）=2，f（1）+g（-1）=4，则g（1）=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：1652引用：80难度：0.9
7．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
组卷：8391引用：53难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，第18～22题每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，自2021年元旦开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过一年的观察发现，自2021年元旦起，该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的，最初测得该水生植物面积为km²，二月底测得该水生植物的面积为24m²，三月底测得该水生植物的面积为40m²，该水生植物的面积y（单位：m²）与时间x（单位月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是同学甲提出的y=ka^x（k＞0，a＞1），另一个是同学乙提出的y=px
1
3
+k（p＞0，k＞0），记2021年元旦最初测量时间的值为0．
（1）根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；
（2）池塘水该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究探讨时该水生植物面积的10倍以上？
（参考数据：lg²≈0.3010，lg³≈0.4771）
组卷：21引用：3难度：0.6
22．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对任意的x,y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立．
（1）求f（1）；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并予以证明；
（3）若对任意的x∈[-1，1]，不等式f（3^2x+3^-2x）≤f[m（3^x+3^-x）-10]恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：160引用：3难度：0.4