2023-2024学年湖北省黄石市大冶市九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A． 2 x + y = 5	B．2x2=5x-2
  C． x + 1 x = 2	D．x（x+1）=（x+1）（x-1）
  组卷：244引用：8难度：0.9

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• 2．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　）

  A．y=5x2	B．y=22-2x
  C．y=2x2-3x3+1	D． y = 1 x 2
  组卷：823引用：17难度：0.7

  解析

• 3．配方法解方程2x²-4x-6=0，变形正确的是（　　）

  A．（x+2）2=10

  B．（x-2）2=10

  C．（x+1）2=4

  D．（x-1）2=4
  组卷：97引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知a,b,4是等腰三角形的三边长，且a,b是关于x的方程x²-6x+m+6=0的两个实数根，则m的值是（　　）

  A．m=2

  B．m=9

  C．m=3或m=9

  D．m=2或m=3
  组卷：444引用：3难度：0.6

  解析

• 5．若m,n为方程x²-3x-1=0的两根，则m+n的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-3

  D．3
  组卷：458引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（　　）

  A．32×12-32x-12x=300	B．（32-x）（12-x）+x2=300
  C．（32-x）（12-x）=300	D．2（32-x+12-x）=300
  组卷：1508引用：16难度：0.8

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• 7．已知抛物线y=ax²+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	…
  y	…	3	0	-1	m	3	…

  以下结论正确的是（　　）

  A．抛物线y=ax2+bx+c的开口向下

  B．当x＜3时，y随x增大而增大

  C．方程ax2+bx+c=0的根为0和2

  D．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2
  组卷：3319引用：22难度：0.5

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• 8．伊斯兰数学家塔比•伊本•库拉（Thabit ibn Qurra,830-890）在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法．例如：可以用如图来解决关于x的方程x²+mx=n,其中ABFE为长方形，ABCD为正方形，且DE=m,BF×CD=n,则方程x²+mx=n的其中一个正根为（　　）

  A．DE的长

  B．AB的长

  C．AE的长

  D．BE的长
  组卷：109引用：5难度：0.5

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 23．如图①，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4．点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连接PQ、AC、CP、CQ．
  （1）点P到点C时，t=

  ；当点Q到终点时，PC的长度为

  ；
  （2）用含t的代数式表示PD的长；
  （3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值．
  
  组卷：1586引用：7难度：0.5

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• 24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
  （1）求这个二次函数的解析式；
  （2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
  组卷：5697引用：32难度：0.3

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