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2020-2021学年内蒙古通辽市科尔沁区八年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑.

1．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：242引用：13难度：0.9
解析
2．三角形的三边长可以是（　　）
A．2，11，13 B．5，12，13 C．5，5，11 D．5，12，7
组卷：123引用：7难度：0.7
解析
3．若代数式
x
2
-
x
有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x=0 B．x=2 C．x≠0 D．x≠2
组卷：1725引用：11难度：0.9
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．a²+a³=a⁵ B．a³•a³=a⁹ C．（a³）²=a⁶ D．（ab）²=ab²
组卷：1368引用：33难度：0.9
解析
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90° D．∠BCA=∠DCA
组卷：4598引用：129难度：0.7
解析
6．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（　　）边形．
A．四 B．五 C．六 D．七
组卷：292引用：12难度：0.9
解析
7．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．x²-5x+6=（x-2）（x-3） B．4x²-9=（4x+3）（4x-3）
C．a²-2a+1=（a+1）² D．x²+3x+2=x（x+3）+2
组卷：475引用：10难度：0.7
解析
8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）
A．
25
x
=
35
x
-
20
B．
25
x
-
20
=
35
x
C．
25
x
=
35
x
+
20
D．
25
x
+
20
=
35
x
组卷：4307引用：172难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共9小题，共69分.请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.

25．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE=EF．求证：AC=BF．

经过讨论，同学们得到以下两种思路：

思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE=EF可以进一步证得∠G=∠FAE=∠AFE=∠BFG，从而证明结论．

思路二如图②，添加辅助线后并利用AE=EF可证得∠G=∠BFG=∠AFE=∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．

完成下面问题：
（1）①思路一的辅助线的作法是：
；
②思路二的辅助线的作法是：
．
（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．
组卷：1986引用：3难度：0.5
解析
26．（1）（问题原型）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=8．过B作BD⊥AB，且BD=AB，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为
．
（2）（变式探究）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,过B作BD⊥AB，且BD=AB，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．
（3）（拓展应用）如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=m,过B作BD⊥AB，且BD=AB，连结CD，求△BCD的面积（用含m的代数式表示）．
组卷：93引用：3难度：0.4
解析