2017-2018学年广东省汕头市潮南实验学校高三（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题：

• 1．设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²-3x＞0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{-1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：62引用：12难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足z（1+i）²=1-i,其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：160引用：14难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  |

  =（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．4
  组卷：155引用：7难度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，不等式组

  x ≥ 1

  y ≥ x

  x + y - 3 ≤ 0

  所表示的平面区域的面积为（　　）

  A． 2 9

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 5．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（　　）

  A．10日

  B．20日

  C．30日

  D．40日
  组卷：106引用：8难度：0.7

  解析

• 6．设直线x-y-a=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则实数a的值为（　　）

  A． ± 3

  B． ± 6

  C．±3

  D．±9
  组卷：195引用：7难度：0.9

  解析

• 7．方程

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  m

  +

  3

  =

  1

  表示双曲线的一个充分不必要条件是（　　）

  A．-3＜m＜0

  B．-3＜m＜2

  C．-3＜m＜4

  D．-1＜m＜3
  组卷：224引用：19难度：0.9

  解析

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 1 + tcosα

  y = 1 2 + tsinα

  （t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  4

  4

  sin

  2

  θ

  +

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）写出曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知点P的直角坐标为

  （

  -

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|•|PB|的取值范围．
  组卷：150引用：7难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x-3a|．
  （1）若f（x）的最小值为2，求a的值；
  （2）若对∀x∈R，∃a∈[-1，1]，使得不等式m²-|m|-f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．
  组卷：69引用：4难度：0.3

  解析