2011-2012学年福建省福州市长乐一中高二（下）周练数学试卷（5）

一、选择题：（每小题5分，共50分）

• 1．已知函数f（x）在x=1处的导数为3，则f（x）的解析式可能为（　　）

  A．（x-1）3+3（x-1）	B．2（x-1）2
  C．2（x-1）	D．x-1
  组卷：494引用：12难度：0.9

  解析

• 2．有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a,b）上是增函数，则f′（x）＞0对x∈（a,b）恒成立，因为函数f（x）=x³在R上是增函数，所以f（x）=3x²＞0对x∈R恒成立．以上推理中（　　）

  A．大前提错误	B．小前提错误
  C．推理形式错误	D．推理正确
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（　　）

  A．-37

  B．-29

  C．-5

  D．以上都不对
  组卷：570引用：71难度：0.9

  解析

• 4．已知扇形的弧长为l,所在圆的半径为r,类比三角形的面积公式：

  S

  =

  1

  2

  ×

  底×高，可得扇形的面积公式为（　　）

  A． 1 2 r 2

  B． 1 2 l 2

  C． 1 2 rl

  D．不可类比
  组卷：13引用：3难度：0.9

  解析

• 5．推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．①和②
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 6．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（　　）

  A．有两个角为钝角	B．有三个有为钝角
  C．至少有两个角为钝角	D．没有一个角为钝角
  组卷：32引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题

• 19．已知函数f（x）=x²-2ax-2alnx,g（x）=ln²x+2a²，其中x＞0，a∈R．
  （Ⅰ）若x=1是函数f（x）的极值点，求a的值；
  （Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
  （Ⅲ）记F（x）=f（x）+g（x），求证：

  F

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  ．
  组卷：92引用：7难度：0.5

  解析

• 20．已知f（x）=xlnx-ax,g（x）=-x²-2，
  （Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）当a=-1时，求函数f（x）在[m,m+3]（m＞0）上的最值；
  （Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx+1＞

  1

  e

  x

  -

  2

  ex

  成立．
  组卷：137引用：13难度：0.5

  解析