2021-2022学年河北师大附中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ，则在复平面内，z对应的点的坐标是（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C． （ - 5 3 ，- 4 3 ）

  D． （ - 4 3 ，- 5 3 ）
  组卷：244引用：10难度：0.8

  解析

• 2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

  A．25π

  B．50π

  C．125π

  D．都不对
  组卷：1375引用：95难度：0.9

  解析

• 3．一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原图形的面积为（　　）

  A． 2 + 1 2

  B． 2 +1

  C． 2 + 2 2

  D． 2 +2
  组卷：71引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a=

  3

  ，B=45°，C=75°，则b=（　　）

  A． 6 2

  B． 2

  C． 3 2 2

  D． 6
  组卷：1078引用：9难度：0.8

  解析

• 5．设D为△ABC所在平面内一点，

  BC

  =3

  CD

  ，则（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  组卷：1631引用：146难度：0.5

  解析

• 6．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上．则球的体积与圆柱的体积的比值为（　　）

  A． 4 3

  B． 9 16

  C． 3 4

  D． 16 9
  组卷：201引用：7难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，AB=4，AC=2，点O满足

  BO

  =

  OC

  ，则

  BC

  •

  AO

  的值为（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-8

  D．8
  组卷：287引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA₁=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm³.说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下．
  （1）计算制作该模型所需原料的质量；
  （2）计算该模型的表面积．（精确到0.1）
  参考数据：

  13

  ≈3.61，

  15

  ≈3.87，

  17

  ≈4.12．
  组卷：98引用：7难度：0.4

  解析

• 22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2cosC（acosB+bcosA）=c.
  （1）求C；
  （2）若c=

  7

  ，△ABC的面积为

  3

  3

  2

  ，求△ABC的周长．
  组卷：1114引用：38难度：0.5

  解析