北师大版必修4高考题单元试卷：第1章 三角函数（03）

一、选择题（共7小题）

• 1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（

  π

  6

  x+φ）+k.据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：2603引用：35难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移

  π

  3

  个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：5784引用：76难度：0.9

  解析

• 3．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  x

  +

  φ

  3

  （

  φ

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ]

  ）

  是偶函数，则φ=（　　）

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C． 3 π 2

  D． 5 π 3
  组卷：1769引用：47难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=sin（2x-

  π

  4

  ）在区间[0，

  π

  2

  ]上的最小值是（　　）

  A．-1

  B．- 2 2

  C． 2 2

  D．0
  组卷：2328引用：49难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

  A． 2 ，- π 3

  B． 2 ，- π 6

  C． 4 ，- π 6

  D． 4 ， π 3
  组卷：4438引用：114难度：0.9

  解析

• 6．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：2465引用：30难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=cos²x-2cos²

  x

  2

  的一个单调增区间是（　　）

  A． （ π 3 ， 2 π 3 ）

  B． （ π 6 ， π 2 ）

  C． （ 0 ， π 3 ）

  D． （ - π 6 ， π 6 ）
  组卷：2667引用：33难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题）

• 22．已知函数f（x）=10

  3

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  +10cos²

  x

  2

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度，再向下平移a（a＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，且函数g（x）的 最大值为2．
  （ⅰ）求函数g（x）的解析式；
  （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x₀，使得g（x₀）＞0．
  组卷：2560引用：14难度：0.3

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• 23．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（

  π

  4

  ，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个

  π

  2

  单位长度后得到函数g（x）的图象．
  （1）求函数f（x）与g（x）的解析式
  （2）是否存在x₀∈（

  π

  6

  ，

  π

  4

  ），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x₀的个数，若不存在，说明理由；
  （3）求实数a与正整数n,使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．
  组卷：3450引用：11难度：0.1

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