2023年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列四个数中，最小的数是（　　）

  A．2023

  B．2022

  C．-2023

  D．-2022
  组卷：378引用：6难度：0.9

  解析

• 2．据人民日报报道，吉林省计划在2023年落实粮食播种面积90000000亩以上，比去年增加3230000亩的目标．其中3230000这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．3.23×104

  B．323×104

  C．3.23×106

  D．0.323×107
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图是一个化学实验仪器——漏斗，则该仪器的主视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 4．不等式4-2x≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：223引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图是一间外观迷人的A型框架木屋，是年轻人户外度假住宿的理想选择．正如其名，A型木屋从正面来看呈现字母A的形状，两个侧边斜屋顶变成建筑的外立面，在顶部相交于点A．已知B、C两点间的距离为6米，∠C=α，则木屋的侧边斜屋顶AC的长度为（　　）

  A．3•sinα米

  B．3•cosα米

  C． 3 sinα 米

  D． 3 cosα 米
  组卷：88引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和AB重合，零刻度落在点B处（即从点B处开始读数），点D是AB上一点，连接CD并延长交半圆于点P，若∠ACP=64°，则点P在量角器上显示的读数为（　　）

  A．64

  B．26

  C．52

  D．32
  组卷：125引用：3难度：0.6

  解析

• 7．某旅游景区内有一块三角形绿地ABC（AC≠BC），现要在道路AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，下列作法正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：111引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  的图象经过点A（2，m）、B（6，n），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC交BD于点E．若BE=2AE，则k的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：781引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）．

• 23．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，∠ABD=90°，AB=2，AD=4，点P沿折线AC-CB方向运动，在AC上的运动速度为每秒

  7

  个单位长度，在CB上的运动速度为每秒2个单位长度，点P不与点A和点B重合，连接PB，作点A关于PB所在直线的对称点A′，连接PA′、BA′．设点P的运动时间为t秒．
  （1）线段AC的长为

  ；
  （2）用含t的代数式表示线段CP的长；
  （3）当点A′在平行四边形ABCD内部时，求t的取值范围；
  （4）连接AA′，当∠PA′A=45°时，直接写出t的值．
  组卷：226引用：1难度：0.3

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• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c（b、c为常数），经过点（3，0）和（0，-3）．
  （1）求该抛物线函数表达式；
  （2）当-1≤x≤4时，求二次函数y=x²+bx+c的最大值和最小值；
  （3）点P为此函数图象上任意一点，横坐标为m,过点P作PQ⊥y轴，交直线x=3于点Q．当点P和点Q不重合时，以PQ为边，点P为直角顶点向y轴负方向作等腰直角三角形PQM．
  ①当点M到抛物线顶点纵坐标所在直线的距离是5时，求m的值；
  ②当抛物线在等腰直角三角形PQM内部（包括边界）的点的纵坐标之差最大值是1时，直接写出m的值．
  组卷：261引用：1难度：0.4

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