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2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）第二次模块数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）

1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，则M∩N=（　　）
A．{x|-4＜x＜3} B．{x|-4＜x＜-2} C．{x|-2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
组卷：7488引用：97难度：0.9
解析
2．如图，四边形ABCD中，
AB
=
DC
，则相等的向量是（　　）
A．
AD
与
CB
B．
OB
与
OD
C．
AC
与
BD
D．
AO
与
OC
组卷：579引用：14难度：0.9
解析
3．若a＞b,则（　　）
A．ln（a-b）＞0 B．3^a＜3^b C．a³-b³＞0 D．|a|＞|b|
组卷：3094引用：41难度：0.9
解析
4．已知α是第二象限的角，tanα=-
1
2
，则cosα等于（　　）
A．-
5
5
B．
-
1
5
C．-
2
5
5
D．
4
5
组卷：596引用：10难度：0.9
解析
5．实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足a＜b＜c,f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a,c）上的零点个数为（　　）
A．2 B．奇数 C．偶数 D．至少是2
组卷：134引用：18难度：0.9
解析
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，
BC
+
DC
+
BA
等于（　　）
A．
BC
B．
DA
C．
AB
D．
AC
组卷：554引用：5难度：0.9
解析
7．方程sinx=
x
10
的根的个数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：362引用：16难度：0.9
解析
8．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内的一点P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则点P与△ABC的位置关系是（　　）
A．点P在△ABC内部 B．点P在△ABC外部
C．点P在线段AC上 D．点P在直线AB上
组卷：268引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

24．某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•a^t（t≥1，a＞0，k,a是常数）的图象．
（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3h,该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）
组卷：1846引用：11难度：0.5
解析
25．对于函数f（x），若存在实数对（a,b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b对定义域中的任意x都成立，则称函数f（x）是“（a,b）型函数”．
（1）若函数f（x）=2^x是“（a,b）型函数”且a+log
1
2
b=1，求出满足条件的实数对（a,b）；
（2）已知函数h（x）=
4
-
2
x
x
+
1
，函数g（x）是“（a,b）型函数’对应的实数对（a,b）为（1，4），当x∈[0，1]时，g（x）=x²-m（x-1）+1（m＞0）．若对任意x₁∈[0，2]时，都存在x₂∈[0，1]，使得g（x₁）=h（x₂），试求m的取值范围．
组卷：171引用：6难度：0.3
解析