2017年小学奥数专题训练：数字游戏（博弈对策）

一、解答题

• 1．有一片由5×8=40块小巧克力，如图所示，甲、乙两人进行切巧克力游戏．规定：每次只许沿一条直线切成两块，取走一块，留下一块给对方切．最后，直至留给对方一块小巧克力者为胜．问谁可获胜？如何切获胜？
  组卷：27引用：1难度：0.9

  解析

• 2．两堆球，分别为2009、2010个．两人轮流从其中一堆中取出若干（不为0即可），每次取球，只能从其中一堆中取．谁取得最后一球，谁为输．问谁有获胜机会，获胜策略如何？
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 3．5×10的方格棋盘上，黑白两方，各居对角线的一角，轮流走棋．规定：每次只能沿沿横（或竖）线至少移动一步，但不许与对方棋子同在一条直线上，也不许超越对方棋子占据的两条直线．最终谁无路可走为输．问谁可获胜？取胜策略如何？
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

• 4．有两堆纸牌，分别为34张、25张．甲、乙轮流取，每次只能从其中一堆中取若干张（至少取，1张），取得最后一张牌者为胜．问谁可获胜，获胜策略如何？
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 5．有100张卡片，甲、乙轮流取，每次可取1～6张，先取光者为胜．问谁可获胜，策略如何？
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析

• 6．有2010枚棋子，甲、乙轮流取，每次可取其中的2个或4个．取得最后一枚者为胜．问谁有获胜的机会，取胜策略如何？
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析

• 7．有2010枚硬币，甲、乙轮流取，每次可取1～8枚．获最后一枚者为胜．问谁有获胜机会？获胜策略如何？
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析

一、解答题

• 22．甲、乙两人依次轮流从1-2012中报数，可以任意报一个数或两个相邻的数，不能重复报．谁无数可报时为输．如果甲先报，谁有必胜策略？策略是什么？
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析

• 23．在1～17这17个自然数中，甲、乙两人轮流每次划去一个数，规定：每人每次只能划去一个数；已经划过数的2倍数及划过数的

  1

  2

  倍数均不可划；轮到谁无数可划，谁即为输．游戏开始，甲先划去8，问：乙划去什么数可必胜？
  组卷：25引用：2难度：0.3

  解析