2021-2022学年广东省广州市八区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线y=

  3

  x+2的倾斜角是（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6
  组卷：562引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知圆C的方程为x²+y²+2x-4y-4=0，则圆心C的坐标为（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-2，4）

  D．（2，-4）
  组卷：809引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₄=12，则数列{a_n}的前6项之和为（　　）

  A．12

  B．32

  C．36

  D．72
  组卷：379引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知点P（-1，2）到直线l：4x-3y+m=0的距离为1，则m的值为（　　）

  A．-5或-15

  B．-5或15

  C．5或-15

  D．5或15
  组卷：812引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±

  3

  3

  x,则该双曲线的离心率等于（　　）

  A． 2 3 3

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  组卷：935引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC的周长为14，顶点B，C的坐标分别为（0，3），（0，-3），则点A的轨迹方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 7 =1（x≠0）	B． y 2 16 + x 2 7 =1（y≠0）
  C． x 2 16 + y 2 7 =1（y≠0）	D． y 2 16 + x 2 7 =1（x≠0）
  组卷：225引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在四面体OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且

  OP

  =2

  PA

  ，

  BQ

  =

  QC

  ，则

  PQ

  等于（　　）

  A．- 2 3 a - 1 2 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 2 3 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a - 1 2 b + 1 2 c
  组卷：231引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，平面PCD⊥平面ABCD，AD⊥CD，PD⊥AC．
  （1）证明：PD⊥平面ABCD；
  （2）已知AB=1，CD=2，AD=

  2

  ，且直线PB与平面PCD所成角的正弦值为

  3

  3

  ，求平面BDP与平面BCP夹角的余弦值．
  组卷：278引用：3难度：0.5

  解析

• 22．动点M（x,y）与定点F（

  3

  ，0）的距离和它到定直线l：x=

  3

  3

  的距离的比是

  3

  ，记动点M的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）已知过点P（-1，1）的直线与曲线C相交于两点A，B，请问点P能否为线段AB的中点，并说明理由．
  组卷：383引用：3难度：0.5

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