2009-2010学年四川省成都七中高二（上）数学寒假作业（1）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若直线x=1的倾斜角为α，则α（　　）

  A．等于0

  B．等于 π 4

  C．等于 π 2

  D．不存在
  组卷：574引用：27难度：0.9

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• 2．下列命题中不正确的是（　　）

  A．若a⊂α，b⊂α，l∩a=A，l∩b=B，则l⊂α

  B．若a∥c,b∥c,则a∥b

  C．若a⊄α，b⊂α，a∥b,则a∥α

  D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知圆C：x²+y²-2x-4y-20=0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为（　　）

  A．10+4 5

  B．10+2 5

  C．5+4 5

  D．5+2 5
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 4．长轴在x轴上，短半轴长为1，两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 + y 2 2 = 1

  C． x 2 3 + y 2 = 1

  D． x 2 4 + y 2 = 1
  组卷：29引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l：ax+by+c=0与直线l′关于直线x+y=0对称，则l′的方程为（　　）

  A．bx+ay-c=0

  B．ay-bx-c=0

  C．ay+bx+c=0

  D．ay-bx+c=0
  组卷：96引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知t＞1，且x=

  t

  +

  1

  -

  t

  ，y=

  t

  -

  t

  -

  1

  ，则x,y之间的大小关系是（　　）

  A．x＞y	B．x=y
  C．x＜y	D．x,y的关系随t而定
  组卷：255引用：7难度：0.9

  解析

• 7．定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（　　）

  A．（ 2 3 ， 2 ）

  B．（ 10 3 ， 4 ）

  C．（ 51 16 ， 4 ）

  D．（2，4）
  组卷：293引用：10难度：0.9

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三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 20．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
  （1）求实数b的取值范围；
  （2）求圆C的方程；
  （3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．
  组卷：859引用：47难度：0.7

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• 21．双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．已知|

  OA

  |、|

  AB

  |、|

  OB

  |成等差数列，且

  BF

  与

  FA

  同向．
  （Ⅰ）求双曲线的离心率；
  （Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
  组卷：2570引用：11难度：0.5

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