2023年重庆市万州第二高级中学高考数学二诊试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∁_UA=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{2，3，4}

  C．{3，4，5}

  D．{4，5}
  组卷：105引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设a,b为两条直线，α，β为两个平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若a∥α，b⊂α，则a∥b	B．若a∥b,a∥α，则b∥α
  C．若a⊥α，a∥β，则α⊥β	D．若a⊥α，a⊥b,则b∥α
  组卷：64引用：6难度：0.6

  解析

• 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=3，b=4，

  c

  =

  13

  ，点D，E分别是边BC，BA的中点，且AD，CE交于点O，则四边形BDOE的面积为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 4 3 5

  C． 3

  D． 5 3 4
  组卷：120引用：4难度：0.5

  解析

• 4．（x²-

  2

  x

  3

  ）⁵展开式中的常数项为（　　）

  A．80

  B．-80

  C．40

  D．-40
  组卷：1615引用：30难度：0.7

  解析

• 5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x³，若不等式f（-4t）＞f（2m+mt²）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，- 2 ）	B．（- 2 ，0）
  C．（-∞，0）∪（ 2 ，+∞）	D．（-∞，- 2 ）∪（ 2 ，+∞）
  组卷：371引用：6难度：0.5

  解析

• 6．在如图所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AA₁=8，AC=AB=5，BC=6，点A₁在底面ABC上的射影是线段BC的中点O，则直线B₁C与直线A₁O所成角的正切值为（　　）

  A． 7

  B． 39 6

  C． 2 39 13

  D． 7 7
  组卷：164引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设

  a

  =

  1

  101

  ，b=ln1.01，c=e^0.01-1，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：835引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F₁，离心率为

  2

  2

  ，过点F₁且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若y²=4x上存在两点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足：P，Q，F₁三点共线，M，N，F₁三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．
  组卷：128引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  t

  （

  lnx

  -

  x

  ）

  -

  lnx

  +

  x

  2

  2

  +

  t

  （

  t

  ＞

  2

  ）

  ．
  （1）求函数g（x）的极值；
  （2）若g（m）-g（1）=0且m≠1，证明：∀x∈（1，m]，tlnx-lnx-x+1＞0．
  组卷：76引用：2难度：0.3

  解析