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2022-2023学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。本大题共8小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|2x²-x-15≤0}，B={-3，-1，1，3，5}，则A∩B=（　　）
A．{1，3} B．{-3，-1，1} C．{-1，1} D．{-1，1，3}
组卷：100引用：3难度：0.7
解析
2．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（　　）
A．172 B．183 C．191 D．211
组卷：175引用：5难度：0.8
解析
3．已知
sin
（
α
-
π
12
）
=
2
3
，则
cos
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
-
7
9
B．
5
9
C．
-
5
9
D．
7
9
组卷：535引用：8难度：0.7
解析
4．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
3
，
b
=
（
1
，
3
）
，
|
a
-
2
b
|
=
11
，则
a
在
b
上的投影为（　　）
A．
3
B．1 C．2 D．
6
组卷：302引用：2难度：0.7
解析
5．若函数f（x）=log_a（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．
[
2
3
，
1
）
B．
（
0
，
2
3
]
C．
（
0
，
2
3
）
D．
（
2
3
，
1
）
组卷：113引用：4难度：0.6
解析
6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB=2AC，且AB⊥AC，D，E分别是棱BC，BB₁的中点，则异面直线A₁D与C₁E所成角的余弦值是（　　）
A．
2
6
9
B．
6
6
C．
57
9
D．
30
6
组卷：219引用：3难度：0.6
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
e
+
ln
e
-
x
ex
，若
f
（
e
2023
）
+
f
（
2
e
2023
）
+
⋯
+
f
（
2021
e
2023
）
+
f
（
2022
e
2023
）
=-1011（a+b），其中b＞0，则
1
2
|
a
|
+
|
a
|
b
的最小值为（　　）
A．
3
4
B．
3
2
C．
5
4
D．
2
2
组卷：214引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题。本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．设椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-1，0），F₂（1，0），点
G
（
1
，-
3
2
）
在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点T在直线x=3上，过T的两条直线分别交E于A，B两点和P，Q两点，且|TA|•|TB|=|TP|•|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．
组卷：82引用：3难度：0.5
解析
22．f（x）=aln（x+1）+x²-x.
（1）若曲线y=f（x）存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；
（2）设0＜a＜1，试探究函数f（x）的零点个数．
组卷：159引用：5难度：0.5
解析

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2022-2023学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷

一、选择题。本大题共8小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|2x2-x-15≤0}，B={-3，-1，1，3，5}，则A∩B=（ ）

3．已知sin（α-π12）=23，则cos（2α+5π6）=（ ）

4．已知平面向量a，b满足|a|=3，b=（1，3），|a-2b|=11，则a在b上的投影为（ ）

5．若函数f（x）=loga（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（ ）

6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB=2AC，且AB⊥AC，D，E分别是棱BC，BB1的中点，则异面直线A1D与C1E所成角的余弦值是（ ）

7．已知函数f（x）=2x-e+lne-xex，若f（e2023）+f（2e2023）+⋯+f（2021e2023）+f（2022e2023）=-1011（a+b），其中b＞0，则12|a|+|a|b的最小值为（ ）

四、解答题。本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．f（x）=aln（x+1）+x2-x.（1）若曲线y=f（x）存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；（2）设0＜a＜1，试探究函数f（x）的零点个数．

1．已知集合A={x|2x²-x-15≤0}，B={-3，-1，1，3，5}，则A∩B=（　　）

3．已知
sin
（
α
-
π
12
）
=
2
3
，则
cos
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）

4．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
3
，
b
=
（
1
，
3
）
，
|
a
-
2
b
|
=
11
，则
a
在
b
上的投影为（　　）

5．若函数f（x）=log_a（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（　　）

6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB=2AC，且AB⊥AC，D，E分别是棱BC，BB₁的中点，则异面直线A₁D与C₁E所成角的余弦值是（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
e
+
ln
e
-
x
ex
，若
f
（
e
2023
）
+
f
（
2
e
2023
）
+
⋯
+
f
（
2021
e
2023
）
+
f
（
2022
e
2023
）
=-1011（a+b），其中b＞0，则
1
2
|
a
|
+
|
a
|
b
的最小值为（　　）

22．f（x）=aln（x+1）+x²-x.
（1）若曲线y=f（x）存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；
（2）设0＜a＜1，试探究函数f（x）的零点个数．