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2023-2024学年安徽省阜阳三中高二（上）第一次调研数学试卷（10月份）

发布：2024/10/19 0:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|log₃（3x-2）＜1}，B={x|（
1
3
）^1-2x＜3}，则A∩B=（　　）
A．（
2
3
，1） B．（-∞，1） C．（-∞，
5
3
） D．（1，
5
3
）
组卷：108引用：11难度：0.7
解析
2．若复数z满足（3-i）z=i²⁰²³，则在复平面内
z
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：40引用：3难度：0.8
解析
3．已知直线l的一个方向向量
m
=（3，-2，1），且直线l经过A（a,2，-1）和B（-2，3，b）两点，则a+b=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：227引用：12难度：0.8
解析
4．已知曲线
x
2
2
m
-
3
+
y
2
m
-
5
=
1
表示双曲线，则实数m的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
3
2
）
∪
（
5
，
+
∞
）
B．（5，+∞）
C．
（
-
∞
，
3
2
）
D．
（
3
2
，
5
）
组卷：423引用：14难度：0.7
解析
5．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是线段BD上的一点，且PD=3PB，设
A
1
A
=
a
，
A
1
B
1
=
b
，
A
1
D
1
=
c
，则
P
C
1
=（　　）
A．
a
+
1
2
b
+
3
4
c
B．
1
4
a
-
1
4
b
+
3
4
c
C．
-
a
+
1
4
b
+
3
4
c
D．
1
4
a
-
3
4
b
+
1
4
c
组卷：350引用：15难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，0）时，f（x）=2^x+sin
πx
3
，则f（2023）=（　　）
A．
1
4
-
3
2
B．-
1
4
C．
3
4
D．-
1
4
+
3
2
组卷：847引用：16难度：0.7
解析
7．在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=a,且
a
n
+
1
=
-
a
n
+
3
n
+
2
（
n
≥
2
，
n
∈
N
*
）
，若数列{a_n}单调递增，则实数a的取值范围为（　　）
A．（2，
5
2
） B．（2，3） C．（
5
2
，4） D．（2，4）
组卷：172引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

21．已知数列{a_n}满足
a
1
=
0
，
a
n
+
1
=
-
a
n
-
2
2
a
n
+
3
，
n
∈
N
*
．
（1）证明：数列
{
1
a
n
+
1
}
是等差数列；
（2）证明：
|
a
2
|
•
|
a
3
|
•
|
a
4
|
……
|
a
n
+
1
|
＞
1
2
n
+
1
．
组卷：277引用：5难度：0.6
解析
22．已知等轴双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左，右顶点分别为A，B，且
|
AB
|
=
2
2
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点（2，0）的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程．
组卷：113引用：6难度：0.6
解析

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A．（ - ∞ ， 3 2 ） ∪ （ 5 ， + ∞ ）	B．（5，+∞）
C．（ - ∞ ， 3 2 ）	D．（ 3 2 ， 5 ）

A． a + 1 2 b + 3 4 c	B． 1 4 a - 1 4 b + 3 4 c
C． - a + 1 4 b + 3 4 c	D． 1 4 a - 3 4 b + 1 4 c

2023-2024学年安徽省阜阳三中高二（上）第一次调研数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|log3（3x-2）＜1}，B={x|（13）1-2x＜3}，则A∩B=（ ）

2．若复数z满足（3-i）z=i2023，则在复平面内z对应的点位于（ ）

3．已知直线l的一个方向向量m=（3，-2，1），且直线l经过A（a,2，-1）和B（-2，3，b）两点，则a+b=（ ）

4．已知曲线x22m-3+y2m-5=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）

5．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段BD上的一点，且PD=3PB，设A1A=a，A1B1=b，A1D1=c，则PC1=（ ）

6．已知函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，0）时，f（x）=2x+sinπx3，则f（2023）=（ ）

7．在数列{an}中，a1=2，a2=a,且an+1=-an+3n+2（n≥2，n∈N*），若数列{an}单调递增，则实数a的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

21．已知数列{an}满足a1=0，an+1=-an-22an+3，n∈N*．（1）证明：数列{1an+1}是等差数列；（2）证明：|a2|•|a3|•|a4|……|an+1|＞12n+1．

1．已知集合A={x|log₃（3x-2）＜1}，B={x|（
1
3
）^1-2x＜3}，则A∩B=（　　）

2．若复数z满足（3-i）z=i²⁰²³，则在复平面内
z
对应的点位于（　　）

3．已知直线l的一个方向向量
m
=（3，-2，1），且直线l经过A（a,2，-1）和B（-2，3，b）两点，则a+b=（　　）

4．已知曲线
x
2
2
m
-
3
+
y
2
m
-
5
=
1
表示双曲线，则实数m的取值范围是（　　）

5．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是线段BD上的一点，且PD=3PB，设
A
1
A
=
a
，
A
1
B
1
=
b
，
A
1
D
1
=
c
，则
P
C
1
=（　　）

6．已知函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，0）时，f（x）=2^x+sin
πx
3
，则f（2023）=（　　）

7．在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=a,且
a
n
+
1
=
-
a
n
+
3
n
+
2
（
n
≥
2
，
n
∈
N
*
）
，若数列{a_n}单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

21．已知数列{a_n}满足
a
1
=
0
，
a
n
+
1
=
-
a
n
-
2
2
a
n
+
3
，
n
∈
N
*
．
（1）证明：数列
{
1
a
n
+
1
}
是等差数列；
（2）证明：
|
a
2
|
•
|
a
3
|
•
|
a
4
|
……
|
a
n
+
1
|
＞
1
2
n
+
1
．