2020-2021学年安徽省阜阳市太和一中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ＞0}，B={x|x²≤4}，则（∁_RA）∪（∁_RB）=（　　）

  A．（-∞，-2]∪（-1，+∞）	B．（-∞，-2）∪[-1，+∞）
  C．（-2，-1）	D．[-2，-1]
  组卷：112引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设a∈R，若复数

  1

  -

  i

  a

  +

  i

  （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于直线y=x上，则a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设f（x）=π^-x，g（x）=log_πx,h（x）=π^x，则f（0.3），g（0.3），h（0.3）的大小关系是（　　）

  A．g（0.3）＜f（0.3）＜h（0.3）	B．f（0.3）＜g（0.3）＜h（0.3）
  C．f（0.3）＜h（0.3）＜g（0.3）	D．g（0.3）＜h（0.3）＜f（0.3）
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 4．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个关于“奇偶归一”的猜想，对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是俩数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，若输入a的值为3，则输出结果为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  •

  sinx

  2

  x

  +

  1

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

• 6．某校学生可以根据自己的兴趣爱好，参加各种形式的社团活动．为了解学生的意向，校数学建模小组展开问卷调查并绘制统计图表如下：
  

  你最喜欢的社团类型是什么？-您选哪一项？（单选） A．体育类如：羽毛球、足球、毽球等 B．科学类如：数学建模、环境与发展、电脑等 C．艺术类如：绘画、舞蹈、乐器等 D．文化类如：公关演讲、书法、文学社等 E．其他

  由两个统计图表可以求得，选择D选项的人数和扇形统计图中E的圆心角度数分别为（　　）

  A．500，28.8°

  B．250，28.6°

  C．500，28.6°

  D．250，28.8°
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知M为抛物线C：x²=4y上一点，C在点M处的切线

  l

  1

  ：

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  a

  交C的准线于点P，过点P向C再作另一条切线l₂，则l₂的方程为（　　）

  A． y = - 1 2 x - 1 4

  B． y = - 1 2 x + 2

  C．y=-2x+4

  D．y=-2x-4
  组卷：52引用：2难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = a + 2 cosθ ，

  y = 1 + 2 sinθ

  （θ为参数，a∈R）．
  （1）若a=1，求C₁的普通方程；
  （2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ-1=0，若C₁与C₂相切，求实数a的值．
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+3|．
  （1）求不等式|2x-1|+|2x+3|≤9的解集；
  （2）若关于x的方程f（x）-k²+3k=0有实数解，求实数k的取值范围．
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析