2019-2020学年河南省商丘市名校高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.。)

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|y=

  x

  -

  2

  }，则A∩B为（　　）

  A．（2，3]

  B．[2，3）

  C．（-1，3）

  D．[-2，3]
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下面是关于复数z=

  2

  -

  1

  +

  i

  的四个命题：p₁：|z|=2；p₂：z²=2i；p₃：z的共轭复数为1+i；p₄：z的虚部为-1．其中，真命题的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=2xf′（e）+lnx,则f（e）=（　　）

  A．-e

  B．e

  C．-1

  D．1
  组卷：298引用：14难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=

  5

  x

  2

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：142引用：6难度：0.8

  解析

• 5．设p：log₂x＜0，q：2^x-1＜1，则p是q的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：546引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  2 - x （ x ＜ 0 ）

  lo g 2 （ x + 6 ） （ x ≥ 0 ）

  ，则f[f（-1）]等于（　　）

  A．3

  B．2

  C．-1+log27

  D．log25
  组卷：48引用：16难度：0.9

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n₀”且要求输出的结果不变，则正整数n₀的取值（　　）

  A．是4

  B．是5

  C．是6

  D．不唯一
  组卷：66引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

• 21．已知函数f（x）=xlnx-2ax²+x,a∈R．
  （Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x₁，x₂，证明：x₁+x₂＞

  1

  2

  a

  ．
  组卷：683引用：15难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x-1）²+y²=1，直线l₁：y=

  3

  x,直线l₂过点P（2，-1），倾斜角为

  2

  π

  3

  ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）写出直线l₁与圆C的交点极坐标及直线l₂的参数方程；
  （2）设直线l₂与圆C交于点E，F，求|PE|•|PF|的值．
  组卷：95引用：4难度：0.5

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