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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨122中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/7 8:0:9

一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意。每题5分，共40分）

1．在复平面内，复数z对应的点为（-1，2），则
z
-
i
1
+
i
=（　　）
A．1 B．i C．-i D．
-
3
2
-
5
2
i
组卷：40引用：5难度：0.8
解析
2．1至9中的质数能够组成没有重复数字的整数的个数为（　　）
A．24 B．36 C．48 D．64
组卷：38引用：3难度：0.7
解析
3．函数f（x）=x+sinx的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：163引用：10难度：0.8
解析
4．若函数f（x）=（x²-ax-2）e^x有两个极值点且这两个极值点互为倒数，则f'（2）=（　　）
A．14e² B．15e² C．
14
e
2
D．
15
e
2
组卷：144引用：3难度：0.8
解析
5．为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”、“数学建模”、“古今数学思想”、“数学探究”、“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（　　）
A．30 B．20 C．15 D．10
组卷：78引用：4难度：0.7
解析
6．定义运算：
a
1
a
2
a
3
a
4
=
a
1
a
4
-
a
2
a
3
，将函数
f
（
x
）
=
3
sinωx
1
cosωx
的图像向左平移
2
π
3
个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的可能取值是（　　）
A．
1
4
B．
-
5
4
C．
-
7
4
D．
-
3
4
组卷：64引用：7难度：0.8
解析
7．根据以往经验，一超市中的某一商品每月的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式
y
=
60
x
-
20
+
2
（
x
-
50
）
2
，其中20＜x＜50．已知该商品的成本为20元/件，则该超市每月销售该商品所获得利润的最大值为（　　）
A．8600元 B．8060元 C．6870元 D．4060元
组卷：17引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共5小题，每题12分，满分60分）

22．已知数列{a_n}满足：a₂=-6，a₅=0，a_n+2+a_n=2a_n+1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列
3
，
a
k
1
，
a
k
2
，…，
a
k
n
，…是等比数列，且k₁=8，求k_n关于n的表达式．
组卷：64引用：3难度：0.7
解析
23．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
-
2
（
a
∈
R
）
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若方程
f
（
x
）
=
a
x
2
+
a
x
有两个不同的实数根，求a的取值范围．
组卷：209引用：7难度：0.4
解析

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3	sinωx
1	cosωx

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨122中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意。每题5分，共40分）

1．在复平面内，复数z对应的点为（-1，2），则z-i1+i=（ ）

2．1至9中的质数能够组成没有重复数字的整数的个数为（ ）

3．函数f（x）=x+sinx的大致图象是（ ）

4．若函数f（x）=（x2-ax-2）ex有两个极值点且这两个极值点互为倒数，则f'（2）=（ ）

6．定义运算：a1a2a3a4=a1a4-a2a3，将函数f（x）=3sinωx1cosωx的图像向左平移2π3个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的可能取值是（ ）

7．根据以往经验，一超市中的某一商品每月的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式y=60x-20+2（x-50）2，其中20＜x＜50．已知该商品的成本为20元/件，则该超市每月销售该商品所获得利润的最大值为（ ）

四、解答题（本大题共5小题，每题12分，满分60分）

22．已知数列{an}满足：a2=-6，a5=0，an+2+an=2an+1．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列3，ak1，ak2，…，akn，…是等比数列，且k1=8，求kn关于n的表达式．

23．已知函数f（x）=ax+lnx-2（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若方程f（x）=ax2+ax有两个不同的实数根，求a的取值范围．

1．在复平面内，复数z对应的点为（-1，2），则
z
-
i
1
+
i
=（　　）

2．1至9中的质数能够组成没有重复数字的整数的个数为（　　）

3．函数f（x）=x+sinx的大致图象是（　　）

4．若函数f（x）=（x²-ax-2）e^x有两个极值点且这两个极值点互为倒数，则f'（2）=（　　）

6．定义运算：
a
1
a
2
a
3
a
4
=
a
1
a
4
-
a
2
a
3
，将函数
f
（
x
）
=
3
sinωx
1
cosωx
的图像向左平移
2
π
3
个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的可能取值是（　　）

22．已知数列{a_n}满足：a₂=-6，a₅=0，a_n+2+a_n=2a_n+1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列
3
，
a
k
1
，
a
k
2
，…，
a
k
n
，…是等比数列，且k₁=8，求k_n关于n的表达式．

23．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
-
2
（
a
∈
R
）
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若方程
f
（
x
）
=
a
x
2
+
a
x
有两个不同的实数根，求a的取值范围．