2021-2022学年江苏省苏州中学等四校高三（下）期初数学试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|4-2^x≥0}，B={y|y=log₂x,x＞1}，则A∩B=（　　）

  A．（0，2]

  B．（0，2）

  C．（1，2]

  D．（0，+∞）
  组卷：60引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在复平面xOy内，满足（z-2）i=1+i的复数z对应的点为Z，则|

  OZ

  |=（　　）

  A． 2

  B． 5

  C． 2 2

  D． 10
  组卷：103引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 2 3 π

  B． 2 2 3 π

  C．π

  D． 2 π
  组卷：359引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  tan

  2

  θ

  =

  -

  4

  3

  ，则

  sinθ

  +

  3

  cosθ

  3

  cosθ

  -

  sinθ

  =（　　）

  A．5或 4 5

  B．5或 3 5

  C．5

  D． 3 5
  组卷：165引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，AB=4，AC=2，点E，F分别是AB，AC的中点，则

  （

  BF

  +

  CE

  ）

  •

  BC

  =（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-12

  D．12
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

• 6．对于函数f（x），一次函数g（x）=ax+b,若f（x）≤g（x）恒成立，则称g（x）为函数f（x）的“一个“线性覆盖函数”．若函数g（x）=x-1是函数f（x）=sin2x-ae^x，x≥0的一个“线性覆盖函数”，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）

  B．[1，+∞）

  C．[1，2]

  D． [ 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：101引用：2难度：0.5

  解析

• 7．设a=e^π，b=2^π，c=π^e（e为自然对数的底数），则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：107引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点F与右准线l：x=4的距离为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线m：y=kx+t（t≠0）与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与直线m及x轴和y轴分别相交于点D，E，G，直线GF与右准线l相交于点H．记△GEF，△GHD的面积分别为S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²+xlnx-e^x，其中e是自然对数的底数．
  （1）求证：当

  a

  =

  e

  -

  1

  2

  时，函数f（x）是减函数；
  （2）若函数f（x）存在极值，求实数a的取值范围．
  组卷：219引用：1难度：0.1

  解析