人教A版（2019）选择性必修第二册《4.2.1 等差数列的概念》2021年同步练习卷（3）

一、选择题

• 1．等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则{a_n}的通项公式为（　　）

  A．an=3n-1

  B．an=2n+1

  C．an=2n+3

  D．an=3n+2
  组卷：75引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则cos（A+C）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：38引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，已知a₁=

  1

  3

  ，a₄+a₅=

  16

  3

  ，若a_n=33，则n=（　　）

  A．50

  B．49

  C．48

  D．47
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，a₁=8，a₅=2，若在相邻两项之间各插入一个数，使之成等差数列，则新等差数列的公差为（　　）

  A． 3 4

  B．- 3 4

  C．- 6 7

  D．-1
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 5．等差数列20，17，14，11，…中的负数项可以是（　　）

  A．第7项

  B．第8项

  C．第9项

  D．第10项
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

二、解答题

• 6．已知{a_n}为等差数列，若a₂=2a₃+1，a₄=2a₃+7，则a₃=

  ．
  组卷：264引用：2难度：0.8

  解析

五、解答题

• 18．在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）
  （Ⅰ）证明：

  {

  1

  a

  n

  }

  是等差数列；
  （Ⅱ）求数列{a_n}的通项；
  （Ⅲ）若

  λ

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  1

  ≥

  λ

  对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：222引用：7难度：0.1

  解析

• 19．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（n²+n-λ）a_n（n=1，2，…），λ是常数．
  （1）当a₂=-1时，求λ及a₃的值；
  （2）是否存在实数λ使数列{a_n}为等差数列？若存在，求出λ及数列{a_n}的通项公式，若不存在，请说明理由．
  组卷：93引用：7难度：0.9

  解析