2010年浙江省宁波市某校初二数学竞赛试卷

一、填空题：（第1-20题每题3分，第21-30题每题4分，共100分）

• 1．若|a|=3，|b|=5，ab＜0，则a+b=

  ．
  组卷：2019引用：18难度：0.7

  解析

• 2．如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有

   

  个．
  组卷：52引用：7难度：0.9

  解析

• 3．设a△b=a²-2b,则（-2）△（3△2）的值为

   

  ．
  组卷：49引用：1难度：0.9

  解析

• 4．将一个大正方体切割成27个大小相同的小正方体，并将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，如图所示．这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是

   

  ．
  组卷：161引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在数轴上，A、B是两个定点，A表示1，B表示-4，P到A、B的距离和为7，则P表示的数是

   

  ．
  组卷：137引用：1难度：0.9

  解析

• 6．若关于x,y方程组

  a 1 x + b 1 y = c 1

  a 2 x + b 2 y = c 2

  的解为

  x = 5

  y = 6

  ，则方程组

  5 a 1 x + 3 b 1 y = 4 c 1

  5 a 2 x + 3 b 2 y = 4 c 2

  的解为

   

  ．
  组卷：3459引用：14难度：0.5

  解析

• 7．已知2a+2b+ab=1，且a+b+3ab=-2，那么a+b+ab的值为

   

  ．
  组卷：197引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm,CE=4

  2

  cm,则AD的长是

   

  cm.
  组卷：282引用：3难度：0.9

  解析

• 9．若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c的大小关系为

  ．
  组卷：1270引用：28难度：0.5

  解析

• 10．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a,b,c,…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=

  x

  +

  1

  2

  ；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=

  x

  2

  +13．再由得到的新序号推出密码中的字母．

  字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
  序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
  字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
  序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

  按上述规定，将明码“love”译成密码是

   

  ．
  组卷：157引用：5难度：0.5

  解析

三、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

• 29．若三角形有一个内角为48°，经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，请写出原三角形所有可能的最大内角度数：

  ．
  组卷：963引用：1难度：0.1

  解析

• 30．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有

   

  种．
  组卷：323引用：2难度：0.1

  解析