2009-2010学年数学寒假作业08：三角与向量

一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．已知

  sinα

  =

  2

  5

  5

  ，

  π

  2

  ≤

  α

  ≤

  π

  ，则tanα=

  ．
  组卷：472引用：14难度：0.7

  解析

• 2．设点P是函数f（x）=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值

  π

  4

  ，则f（x）的最小正周期是

  ．
  组卷：18引用：3难度：0.7

  解析

• 3．函数

  y

  =

  1

  2

  sin

  2

  x

  +

  si

  n

  2

  x

  ，x∈R的值域是

  ．
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  与

  b

  夹角为120°，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  13

  ，则

  |

  b

  |

  等于

  ．
  组卷：124引用：13难度：0.9

  解析

二、解答题（共3小题，满分0分）

• 12．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  a

  •

  sinx

  •

  cosx

  •

  cos

  2

  x

  -

  6

  co

  s

  2

  2

  x

  +

  3

  ，且

  f

  （

  π

  24

  ）

  =

  0

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；
  （Ⅱ）若f（θ）=-3，且

  θ

  ∈

  （

  -

  5

  π

  24

  ，

  π

  24

  ）

  ，求θ的值．
  组卷：111引用：1难度：0.1

  解析

• 13．已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点

  （

  11

  π

  6

  ，-

  1

  ）

  ．
  （Ⅰ）如果x=0时，

  y

  =

  -

  3

  2

  ，求a,b,c.
  （Ⅱ）如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的

  3

  π

  ，然后将所得图象向左平移一个单位得到y=f（x）的图象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求y=f（x）的解析式．
  组卷：73引用：2难度：0.5

  解析