2022-2023学年福建省莆田市城厢区中山中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
  

  A． 笛卡尔心形线	B． 科克曲线
  C． 阿基米德螺旋线	D． 赵爽弦图
  组卷：584引用：5难度：0.9

  解析

• 2．如图，a∥b∥c,直线d、e与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，DE=2，EF=4，则BC的长为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：87引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知正比例函数y=kx经过点A（1，

  3

  ），点B为x轴正半轴上一点，则∠AOB=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  组卷：374引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为（　　）

  A．63°

  B．126°

  C．116°

  D．117°
  组卷：604引用：13难度：0.6

  解析

• 5．下列说法错误的是（　　）

  A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 1 3

  B．不可能事件发生的概率为0

  C．买一张彩票会中奖是随机事件

  D．一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球
  组卷：212引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知二次函数y=x²-bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），则b的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：1854引用：6难度：0.6

  解析

• 7．抛物线y=2x²-4x+c经过三点（-3，y₁），（-1，y₂），（2，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  组卷：1988引用：14难度：0.5

  解析

• 8．冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有2只动物被感染，后来经过两轮感染后共有242只动物被感染，若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下列方程正确的是（　　）

  A．2+2（x+1）+2（x+1）2=242	B．2+2x+2x2=242
  C．2（x+1）2=242	D．2x（x+1）=242
  组卷：489引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 24．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与端点重合），△ADF是由△ABE绕点A顺时针旋转90°得到的，连接EF交AD于点G，过点A作AH⊥EF，垂足为H，连接BH．
  （1）求证：△AFE是等腰直角三角形；
  （2）求证：∠AFE=∠HBE；
  （3）若AG•BH=

  45

  2

  4

  ，CE=3，求tan∠FAD的值．
  组卷：622引用：2难度：0.3

  解析

• 25．已知抛物线y=x²-2mx-3（m为常数）．
  （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
  （2）当m≥1时，求抛物线顶点到x轴的最小距离；
  （3）当m=0时，点A，B为该抛物线上的两点，顶点为D，直线AD的解析式为y₁=k₁x+b₁，直线BD的解析式为y₂=k₂x+b₂，若k₁k₂=-

  1

  2

  ，求证：直线AB过定点．
  组卷：1153引用：6难度：0.3

  解析