2020-2021学年湖南省株洲市攸县长鸿实验学校高二（下）入学数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设i虚数单位，复数z=1+2i,则|z|=（　　）

  A． 5

  B．5

  C．1

  D．2
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}中，a₂+a₈=18，则a₅=（　　）

  A．7

  B．11

  C．9

  D．18
  组卷：918引用：3难度：0.9

  解析

• 3．“0＜x＜2”是“-2＜x＜3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：100引用：2难度：0.9

  解析

• 4．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为a,b,则椭圆的面积公式为S=πab.若椭圆的离心率为

  1

  2

  ，面积为2

  3

  π，则椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 +y2=1或 y 2 4 +x2=1	B． x 2 4 + y 2 3 =1或 y 2 4 + x 2 3 =1
  C． x 2 6 + y 2 3 =1或 y 2 6 + x 2 3 =1	D． x 2 16 + y 2 9 或 x 2 9 + y 2 16 =1
  组卷：818引用：6难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知A=

  π

  3

  ，a=3，b=

  3

  ，则c=（　　）

  A． 3

  B．3 - 3

  C．3

  D．2 3
  组卷：977引用：7难度：0.8

  解析

• 6．下列可能是函数f（x）=x²（e^x-e^-x）的图象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

• 7．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”如：甲、乙、丙、丁“衰分”得100，60，36，21.6个单位，衰分比为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，衰分比为20%，已知乙衰分得100石，则丁衰分得（　　）

  A．90石

  B．80石

  C．51.2石

  D．64石
  组卷：46引用：2难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆G：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  6

  3

  ，右焦点为（2

  2

  ，0），斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
  （Ⅰ）求椭圆G的方程；
  （Ⅱ）求△PAB的面积．
  组卷：1602引用：110难度：0.1

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• 22．已知函数f（x）=x²-mlnx,h（x）=x²-x+a.
  （1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
  （2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．
  组卷：100引用：14难度：0.3

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