2022-2023学年辽宁省大连二十四中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=k+2，k∈Z}，则（　　）

  A．A=B

  B．A⊆B

  C．B⊆A

  D．A∩B=∅
  组卷：106引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知函数y=f（x）的定义域为（-1，1），则函数y=f（2x-1）的定义域为（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-3，1）

  C．（0，1）

  D．（-3，3）
  组卷：231引用：2难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀x∈[0，+∞），x³+x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈[0，+∞），x3+x＜0	B．∃x0∉[0，+∞），x 3 0 +x0＜0
  C．∃x0∈[0，+∞），x 3 0 +x0＜0	D．∃x0∈（-∞，0]，x 3 0 +x0＜0
  组卷：23引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=|x|，g（x）=x²，设函数h（x）=

  f （ x ） ， f （ x ） ≤ g （ x ）

  g （ x ） ， f （ x ） ＞ g （ x ）

  ，则h（x）的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设函数f（x）=

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  x

  2

  +

  1

  的最大值为M，最小值为m,则M+m=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：236引用：1难度：0.7

  解析

• 6．“a²+b²≤2”是“-1≤ab≤1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 7．定义：[x]表示不大于x的最大整数，如[-1.6]=-2．[1.1]=1，[2.4]=2，则函数f（x）=[

  1

  -

  2

  x

  x

  +

  1

  ]，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）的值域为（　　）

  A．{0，-1，-2}

  B．{-1，-2，-3}

  C．{-2，-3，-4}

  D．{-2，-3}
  组卷：113引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。

• 21．记函数f（x）=x²-4x+3在[a,a+1]的最小值为函数g（a）．
  （1）求g（a）的解析式；
  （2）若g（3m）≤g（m+

  1

  2

  ），求m的取值范围．
  组卷：91引用：2难度：0.6

  解析

• 22．设定义域为R的函数f（x）对于任意x,y满足f（x-y）=f（x）+f（-y）．
  （1）证明：f（x）为奇函数；
  （2）设g（x）=f（x）-1，若g（x）有三个零点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），且存在m＞x₁使g（x）在（-∞，m]单调递增．
  （i）证明：m＜0；
  （ii）当x₂+x₃＞0时，证明：x₂∈（m,0）．
  组卷：77引用：1难度：0.4

  解析