2022年江西省宜春市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x||x|≤1}，则∁_R（A∩B）=（　　）

  A．（-∞，-1]∪[1，+∞）	B．（-∞，-1]∪（1，+∞）
  C．（-1，1]	D．[-1，1）
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

• 2．sin（π-α）=

  3

  5

  ，则cos2α=（　　）

  A． 7 25

  B． 24 25

  C．- 24 25

  D．- 7 25
  组卷：93引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知i是虚数单位，复数（

  1

  2

  +

  3

  2

  i）⁴在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 4．地球的表面积为5.1亿平方千米，而陆地面积为1.49亿平方千米．如图所示扇形统计图，关于地球七大洲的说法中，正确的是（　　）

  A．非洲陆地面积最大

  B．大洋洲的面积占地球表面积的6%

  C．大洋洲的陆地面积大钓为0.306亿平方千米

  D．亚洲的陆地面积超过0.298亿平方千米
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₉=6π，则tan（S₇-S₂）=（　　）

  A． 3

  B．- 3

  C．12

  D．4
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在（x-

  2

  x

  ）⁶展开式中，常数项为（　　）

  A．-192

  B．-160

  C．60

  D．240
  组卷：84引用：6难度：0.7

  解析

• 7．2021年7月20日河南省遭受特大暴雨袭击，因灾死亡失踪398人．郑州日降雨量622.7mm,其中最大小时降雨量达201mm,通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量，指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度．其中小雨日降雨量在10mm以下；中雨日降雨量为10～24.9mm；大雨日降雨量为25～49.9mm；暴雨日降雨量为50～99.9mm；大暴雨日降雨量为100～250mm；特大暴雨日降雨量在250mm以上，为研究宜春某天降雨量，某同学自制一个高为120mm的无盖正四棱柱形容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心块，如图1所示，接了24小时的雨水（不考虑水的损耗），水面刚好没过四棱锥顶点P，然后盖上盖子密封，将容器倒置，如图2所示，水面还恰好没过点P，则当天的降雨的级别为（　　）

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  组卷：88引用：2难度：0.8

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + cosα

  y = - 2 + sinα

  ，（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsin（θ+

  π

  6

  ）=1．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知点A的极坐标为（2

  2

  ，

  π

  4

  ），点B为曲线C上一动点，求线段AB的中点P到直线l的距离的最大值．
  组卷：88引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|ax-1|-|2ax+2|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≥-1的解集；
  （2）若对任意的x∈[1，4]，|f（x）+|ax-1||=4恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：20引用：3难度：0.5

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