2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市道里区爱建学校九年级（下）开学数学试卷（五四学制）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列各数中，比-2小的数是（　　）

  A．2

  B．0

  C．-1

  D．-3
  组卷：420引用：54难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6	B．a3÷a=a3
  C．（a2）3=a5	D．（a2b）2=a4b2
  组卷：620引用：12难度：0.8

  解析

• 3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：125引用：7难度：0.8

  解析

• 4．如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：43引用：4难度：0.9

  解析

• 5．对于双曲线y=

  1

  -

  m

  x

  ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（　　）

  A．m＞0

  B．m＞1

  C．m＜0

  D．m＜1
  组卷：3370引用：43难度：0.9

  解析

• 6．把抛物线y=2（x-4）²+3先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新的抛物线的顶点坐标为（　　）

  A．（-3，1）

  B．（3，3）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  组卷：209引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，为测量河两岸A、B距离，在与AB垂直方向取点C，测得AC=a,∠ACB=α，则A、B两点的距离为（　　）

  A．asinα

  B．acosα

  C．atanα

  D． a tanα
  组卷：222引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，矩形ABCD中，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的点F处，作FG⊥BC交AE于点G，若AD=10，AB=8，则FG的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：116引用：5难度：0.4

  解析

• 9．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：2042引用：36难度：0.8

  解析

三、解答题（21-22题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）

• 26．如图，AB为⊙O直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O切线，切点为C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC和BC．
  （1）如图1，求证：CB平分∠PCD；
  （2）如图2，E为AB下方⊙O上一点，且∠ACE=2∠PCB，连接EB，求证：AD=BD+EB；
  （3）如图3，在（2）问的条件下，在CP上取一点F，连接BF，使AB=2CF，过点B作BF的垂线交AC于点G，若AG=28，BF=13，求CE的长度．
  组卷：568引用：3难度：0.1

  解析

• 27．在平面直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴和y轴于点A、点D，点B在x轴的正半轴上，OB=OD，点C在AD的延长线上，连接BC，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，∠ACB=2∠BAG．
  （1）如图1，求点C的坐标；
  （2）如图2，点P在射线DA上（点P不与点D重合），过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q（点Q在线段BC上），点P的横坐标为t,线段PQ的长度为d,求d与t的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
  （3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CH⊥AB，垂足为H，交AG于点R，点L为直线AC左侧一点，连接LA、LC和LR，LR与AC交于点I，LA=LC，∠ALR=2∠GAB，以BQ为斜边向右作等腰直角三角形BQF，点E为PQ中点，连接OE和OF，若∠OFB=

  1

  2

  ∠ACB+∠DOE，求AL•tan∠FOB的值．
  
  组卷：158引用：1难度：0.1

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