2019-2020学年湖南省邵阳市新邵县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（　　）

  A．sinA= 1 2

  B．tanA= 1 2

  C．cosB= 3 2

  D．tanB= 5
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在反比例函数

  y

  =

  k

  -

  1

  x

  图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜0

  B．k＞0

  C．k＜1

  D．k＞1
  组卷：487引用：18难度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程（x-3）²=25可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x-3=5，则另一个一元一次方程是（　　）

  A．x-3=-5

  B．x-3=5

  C．x+3=5

  D．x+3=-5
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=

  b

  x

  在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：588引用：68难度：0.9

  解析

• 5．小明设计用手电来测量某古城墙高度如图所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=2米，BP=2.4米，PD=18米，那么该古城墙的高度是（　　）

  A．9米

  B．12米

  C．15米

  D．21.6米
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知x=-1是一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0的一个解，其中a、b、c分别为△ABC边的长，则△ABC的形状是（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．等边三角形

  D．无法确定
  组卷：13引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知∠A为锐角，且tanA=

  3

  4

  ，则∠A的取值范围是（　　）

  A．0°＜∠A＜30°

  B．30°＜∠A＜45°

  C．45°＜∠A＜60°

  D．60°＜∠A＜90°
  组卷：275引用：2难度：0.7

  解析

• 8．为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
  
  由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（　　）

  A．9

  B．10

  C．12

  D．15
  组卷：867引用：61难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，19～25小题，每小题8分，26小题10分，共66分）

• 25．如图，反比例函数y₁=

  m

  x

  的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（n,1），点B的坐标为（2，8）．
  （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
  （2）确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值y₂大于反比例函数的函数值y₁．
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

• 26．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
  理解：
  
  （1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（找出1个即可）；
  （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．
  求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
  （3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为4

  3

  ，求FH的长．
  组卷：112引用：1难度：0.3

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