2023-2024学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

• 1．已知集合A={x∈Z||x|＜3}，B=（-∞，0]∪（1，+∞），则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，2}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．（-3，0]∪[1，3）	D．（-3，0]∪（1，3）
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列函数是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A． f （ x ） = 2 x 3	B． f （ x ） = e x - e - x 2
  C．f（x）=|2x-1|	D．f（x）=|x|x2
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知函数y=x²-2x+2在区间[a,b]上的值域是[1，2]，则区间[a,b]可能是（　　）

  A．[-1，0]

  B． [ 0 ， 3 2 ]

  C．[1，3]

  D．[-1，1]
  组卷：575引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设a,b,c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（　　）

  A．logca+logcb=logc（a+b）

  B．logca+logbc=logba

  C．logcalogcb=logc（a+b）

  D．logbclogca=logba
  组卷：131引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=

  ax

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  的大致图象不可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：166引用：5难度：0.6

  解析

• 6．设定义在R上函数y=f（x）满足y=f（x+2）为偶函数，y=f（x-1）为奇函数，f（3）=1，则f（13）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  组卷：85引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知实数a,b,则“

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  ＞0”是“|a|＞|b|”的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：84引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，其中第17题10分，18-22题每道大题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  g

  （

  x

  ）

  （

  g

  （

  2

  x

  ）

  +

  1

  ）

  （

  2

  g

  （

  2

  x

  ）

  +

  1

  ）

  （

  g

  （

  2

  x

  ）

  +

  2

  ）

  ，g（x）=e^x，h（x）=e^2x+|e^x-a|，a∈R．
  （1）求f（x）的解析式并判断其奇偶性；
  （2）已知对任意的x₁，x₂∈R，都有f（x₁）≤h（x₂），求参数a的取值范围．
  组卷：48引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知定义域为D的函数f（x），若存在实数a,使得∀x₁∈D，都存在x₂∈D满足

  x

  1

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  =a,则称函数f（x）具有性质P（a）．
  （Ⅰ）判断下列函数是否具有性质P（0），说明理由；
  ①f（x）=2^x；
  ②f（x）=log₂x,x∈（0，1）．
  （Ⅱ）若函数f（x）的定义域为D，且具有性质P（1），则“f（x）存在零点”是“2∈D”的_____条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”、“必要而不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）
  （Ⅲ）若存在唯一的实数a,使得函数f（x）=tx²+x+4，x∈[0，2]具有性质P（a），求实数t的值．
  组卷：231引用：2难度：0.3

  解析